Да. Предлоги не могут выступать как самостоятельные члены предложения, однако они употребляются в составе предложно-падежной группы, совместно с формой падежа выражая определенное значение. Поэтому предлог принято подчеркивать вместе с существительным, к которому он относится. При этом необходимо обратить внимание на случаи, когда предлог и существительное разделены прилагательными или причастиями, например: вместо старшего брата. В этом случае ошибкой будет подчеркивание предлога вместе с прилагательным как определения; подчеркивание должно быть следующим: вместо старшего брата.

В словарях современного русского литературного языка слово подпадание не зафиксировано. В словарях есть только подпадение. 

Предпочтительный вариант – омбудсмен. Этот вариант соответствует строгой литературной норме, поэтому именно его рекомендует словарь «Русское словесное ударение», адресованный прежде всего работникам эфира. Вариант омбудсмен сейчас допустимый (т. е. не ошибочный, но менее желательный). Вполне возможно, что со временем (когда это слово будет полностью освоено русским языком) ударение окончательно перейдет на последний слог (ср. бизнесмен, спортсмен и т. д.).

1. Школьникам можно говорить о том, что слово синие заканчивается на звук и или на и с призвуком э (и склонное к э, близкое к э).

2. После разделительного мягкого знака буква и в ударной позиции обозначает два звука [jи] (в безударной – и неслоговой и и с призвуком э), хотя обычно в школе об этом не сообщается, т. к. после гласных перед и звук [j] чаще всего не произносится и букву и не называют йотированной.

Тире можно поставить. Правило таково.

Тире ставится в неполном предложении, составляющем часть сложного предложения, когда пропущенный член (обычно сказуемое) восстанавливается из предыдущей части фразы и в месте пропуска делается пауза: Ермолай стрелял, как всегда, победоносно; я — довольно плохо; Мир освещается солнцем, а человек — знанием. При отсутствии паузы в месте пропуска члена предложения тире не ставится: Егорушка долго оглядывал его, а он Егорушку; Из нашей батареи только Соленый пойдет на барже, мы же со строевой частью.

Деепричастие любя не обособлялось бы, если бы обозначало образ действия (то есть действительно приближалось бы по значению к наречию). Как, например, во фразе Я же тебя ругаю любя (ругаю как? ср.: ругаю любовно, ругаю с любовью).

В названии стихотворения деепричастие обособляется, потому что сохраняет значение глагольности, выступает в функции второстепенного сказуемого. Смысл здесь такой: «когда (если) любят, не отрекаются». Здесь вовсе нет смысла «не отрекаются с любовью». Поэтому запятая нужна, ее отсутствие искажает смысл текста.

Предлог со фонетически закономерен перед словами, начинающимися с сочетаний [с, з, ш, ж + согласная] или с согласной [щ]: со ста, со славой, со звездой, со шкафа, со жгутом, со щами. Поэтому: со зверем, но с зайцем.

Также предлог со употребляется перед формами с начальными сочетаниями [л, ль, р, м] + согласная: со лба, со мной, со льдом, со ртом; также перед сочетаниями [в] + согласная: со вторника, со всеми, со второго.

Верно: со шведского, со старославянского.

Предлог со фонетически закономерен перед словами, начинающимися с сочетаний [с, з, ш, ж + согласная] или с согласной [щ]: со ста, со славой, со звездой, со шкафа, со жгутом, со щами. Поэтому: со зверем, но с зайцем.

Также предлог со употребляется перед формами с начальными сочетаниями [л, ль, р, м] + согласная: со лба, со мной, со льдом, со ртом; также перед сочетаниями [в] + согласная: со вторника, со всеми, со второго.

Корректно: со вступившим.

Это разные случаи. В предложении В этот момент стоит показать ему рекламу суши-баров с текстом: "Устали от итальянской кухни? Попробуйте японскую!"  слоган оформлен как прямая речь, которая заканчивается восклицательным знаком. В таких случаях точка после кавычек не ставится. В предложении Она последовала его команде и остановилась, когда услышала его окрик "Стой!" слова "Стой!" оформлены как член предложения (несогласованное определение), поэтому точка в конце повествовательного предложения ставится. 

Запятая перед соединительными и разделительными союзами в сложносочиненном предложении не ставится, если в его состав входят вопросительные предложения: Это кто такие и что им надобно? (П.) — объединяет вопросительная интонация; Который теперь час и сколько времени осталось до отхода поезда?; Когда состоится конференция и какова повестка дня?; Вы придёте ко мне или мне прийти к вам?

Правильно: Благодаря чему Павел и Варнава были такими успешными учителями и как мы можем им подражать?