Да, эти конструкции одинаковы, во втором случае тоже следовало бы ожидать двоеточие. Но, во-первых, постановка тире по правилам пунктуации здесь тоже возможна, а, во-вторых, пунктуация в художественном (особенно поэтическом) тексте зачастую используется автором для усиления выразительности; автору «простительны» некоторые пунктуационные вольности.

Здесь же  Сергей Михалков поставил тире, по-видимому, для того, чтобы не перегружать предложение двоеточиями, ведь полностью оно звучит так:

Но зато на стадион
Проходил бесплатно он:
Пропускали дядю Степу –
Думали, что чемпион.

Местоимение Вы пишется с большой буквы при обращении к одному лицу в личных письмах, служебных записках, заявлениях и т. п. официальных документах, адресованных конкретному лицу, – то есть в тех случаях, когда адресат один. Обращение к посетителям сайта нельзя считать обращением к одному лицу (даже несмотря на то что конкретный пользователь просматривает сайт в одиночку), это обращение к неопределенному кругу лиц, поэтому вы в этом случае следует писать с маленькой буквы.

Сочетание крепок, как кремень не является фразеологическим оборотом. Это типичное сравнение. 

Изолированно часть СССР – он мой можно понять как конструкцию с именительным темы, тесно связанным с основным предложением. Однако такое понимание было бы верно, если бы в двух частях содержалось противопоставление типа: СССР – он не чужой, СССР – он мой; сравним пример из справочника: Дорога в дождь – она не сладость, дорога в дождь – она беда (Евт.). Однако в приведенном Вами предложении речь идет про род аббревиатуры СССР. 

В учебнике по русскому языку, издававшемся в СССР, говорится: «Имена существительные, к которым можно поставить слова мой, он, – мужского рода» (Закожурникова М. Л., Костенко Ф. Д., Рождественский Н. С. Русский язык : Учебник для второго класса. М., 1970. С. 135). Таким образом, слова он, мой в приведенном предложении могут быть цитатой из учебника, хотя и неточной; очевидно, именно в таком виде ее запомнил автор. В этом случае слова нужно заключить в кавычки. Тире, причем в обеих частях, уместно, так как в предложении подчеркивается противопоставление. Рекомендуем: СССР – не среднего рода, СССР – «он, мой».

Написание слова одиссея со строчной буквы в значении 'странствие с приключениями' закреплено орфографическими словарями однозначно, то же в толковых словарях (см., например, ресурс «Проверка слова»). Правилами орфографии написание названий произведений, ставших нарицательными, не регламентируется. Чтобы сформулировать правило (если в нем возникает потребность), необходимо изучать материал.

В зависимости от смысла возможны два варианта: избавиться от кусочка бумаги, неожиданно обжегшего ладонь и избавиться от кусочка бумаги, неожиданно обжигавшего ладонь.

Доверять можно обоим словарям. Важно помнить, что у них разный адресат и разные цели. «Русское словесное ударение» – словарь, адресованный в первую очередь работникам эфира. В словарях, адресованных работникам радио и телевидения, в подавляющем большинстве случаев варианты не даются, выбирается только один вариант, рекомендуемый для эфира.

Что касается ударения в слове обнял: предпочтительно обнял (поэтому этот вариант рекомендуется для употребления в эфире), но допустимо (т. е. менее желательно, но тоже правильно) и обнял (поэтому этот вариант есть в орфографическом словаре).

Запятая после к тому же не ставится. Подробные рекомендации см. в «Справочнике по пунктуации».

Запятая ставится, т. к. однородные члены соединены повторяющимся союзом или.