А слова "у женщин" здесь точно не лишние?
Правильно: у обоих ворот.
Корректно: на службе искусству, на службе у искусства.
Словарной фиксации этого слова пока нет, написание неустоявшееся. С одной стороны, такие слова, как массмедиа, масскультура пишутся слитно. С другой стороны, практика употребления показывает, что слово масс-маркет чаще пишут через дефис. Существительное массмаркет зафиксировано в академическом орфографическом словаре русского языка в слитном написании: массма́ркет, -а [добавление 2020].
Правильно: запросить информацию у МВД, сделать запрос в МВД.
Заворотнему и Заворотнию. Правильный вариант нужно узнать у обладателя фамилии.
Лучше (если таракан в еде): у меня в тарелке. Если таракан на краю тарелки, то можно сказать и "на тарелке".
Верно обедали у Стрижей, Стрижи хранят тайну. Но: у супругов Стриж, семья Стриж.