Возможны оба варианта: в первом случае имеется в виду сравнение, во втором – уподобление.
Да, поясняющее приложение нужно отделить запятой или тире: У него был верный друг — щенок Шарик; У него был верный друг, щенок Шарик.
Допустимо: Пробки все равно случаются: когда машины не поделят дорогу да встанут в ожидании ГИБДД или когда произойдет первый гололед и авто смешно... Последнее слово в предложении подобрано неудачно.
Оба варианта верны, выбор может зависеть от контекста.
Допустимо и слитное, и раздельное написание.
Правильно: Давай будем писать друг другу письма.
См. в «Справочнике по фразеологии».
Согласно «Этимологическому словарю русского языка» М. Фасмера (М., 1987) обычно происхождение слова товарищ объясняют из тюркского tavar — 'имущество, скот, товар'. Другая тюркская этимология: от чув. tavra 'по кругу' + iš 'спутник'.
Деепричастие устремясь существует, оно не является просторечным или разговорным. Эту форму можно встретить и в художественной литературе, например: Изо всех труб высоко над домами стоят, неподвижно устремясь в зеленое небо и там слегка курчавясь, белые прямые столбы дыма. А. Куприн, Юнкера. Дело в том, что в русском языке некоторые глаголы совершенного вида образуют деепричастия не только от основы прошедшего времени присоединением суффикса -в/-вши/-ши, но и от основы настоящего времени с помощью суффикса -а (-я). Таков и глагол устремиться.
