Корректно с запятой: Вам решать, с кем сотрудничать.
Запятая перед чем не нужна: писатель считает, что чем больше человек дает людям, тем богаче он сам как личность.
Норма современного русского литературного языка – два дня. Форма два дни – след двойственного числа, существовавшего в древнерусском языке (особые окончания двойственного числа подчеркивали, что речь идет о двух предметах).
В этих предложениях чем является союзом. Союзное слово чем — это относительное местоимение что в форме творительного падежа. При перестройке предложения оно может быть заменено местоимениями других разрядов, например вопросительным или указательным: Я знаю, чем ты занимаешься (ср.: Чем ты занимаешься?); Ты ушла, чем меня очень расстроила (ср.: Ты ушла и этим меня очень расстроила).
Правильно здесь: большем. Это форма предложного падежа.
Запятая не нужна.
Запятая возможна перед составным союзом прежде чем или между его частями. Чаще союз прежде чем целиком входит в придаточную часть и не разделяется запятой: Могут пройти годы, прежде чем найдется «тот самый» бухгалтер.
В Вашем примере постановка запятой не требуется.
Глагол становиться требует от зависимого слова формы творительного падежа (становиться чем?). Местоимение нечто имеет только формы именительного и винительного падежа, формы творительного падежа у этого слова нет. Поэтому такое сочетание невозможно.
