Правильно: Город воинской славы.
Ректор и академик – неоднородные приложения, запятой они не разделяются.
Да, дефис после неизменяемого приложения нужен.
В подобных случаях возникают написания с двумя дефисами, это не является нарушением орфографических законов: поп-ап-магазин, стрит-арт-художник.
Сочетание корректно, поскольку только форма множественного числа указывает на то, что определение относится ко всем трем существительным.
Правильно: вопреки чему-либо, неправильно: вопреки чего-либо. Верное употребление: вопреки указанию шефа.
Пишем раздельно.
Правильно: Государственное казенное учреждение «Дирекция по строительству...». Название в кавычках не склоняется: в Государственном казенном учреждении «Дирекция по строительству...».
Следует исправить фразу: если заинтересуетесь, звоните...; если возникнет интерес, звоните...
Эти сочетания корректны, но могут быть нюансы в том или ином контексте.
