Да, кавычки сохранятся. См. в "Письмовнике".
О разборе слова по составу читайте здесь.
Это простое глагольное сказуемое (пойду) с обстоятельством цели (посмотреть). В составных глагольных сказуемых вспомогательный глагол может иметь или фазисное значение (фаза действия: начал, продолжает, прекратил, бросил и т. п.), или модальное значение (отношение субъекта действия к самому этому действию, обозначенному инфинитивом: хочу посмотреть, мечтаю посмотреть, учусь играть и т. п.). Других значений у него быть не может. Глагол пойду не обозначает ни фазы действия, ни отношения субъекта к действию.
Зато конструкция пойду в театр посмотреть новый спектакль допускает введение целевого союза: пойду в театр, чтобы посмотреть новый спектакль. С составными глагольными сказуемыми такая операция невозможна:*начал, чтобы читать книгу, *захотел, чтобы учиться играть на гитаре — бессмыслица.
Да, это выражение корректно.
Да, грамматически это распространенное предложение.
Да, правильно с запятой.
Запятая в этом заголовке не ставится (по сути заголовок представляет собой два вопроса, связанных союзом И).
Из зарубежных ученых, например, Хомский и последователи. Отечественные синтаксисты - Золотова, Падучева.
Не могли бы Вы прислать ссылку на этот ГОСТ? Мы с удовольствием обновим информацию в разделе Письмовник.