Правильно: на кафедре.
Возможный вариант пунктуации: Я нашел записку ― от кого бы вы думали? ― от Фреда!
Правильно: он надел браслет на нее.
Да, в обоих примерах слово учитель стоит в винительном падеже. А вот, например, в словосочетании портфель учителя слово учитель стоит в форме родительного падежа.
Определить падеж очень просто: надо подставить слово первого (по школьной грамматике) склонения, потому что у слов первого склонения разные окончания в винительном и родительном падежах. Возьмем, например, слово учительница. Гордость за учительницу, уважать учительницу – винительный падеж. Но: сумка учительницы – родительный падеж.
Верно: Cумма договора составляет 100 (Cто) рублей 21 копейку.
Верно: еду до Заветов Ильича.
Поскольку зависимое существительное имеет отвлеченное значение, верна форма родительного падежа: Он не поощрял слепой веры. Подробнее см. «Письмовник».