Это извинение за невольную, неуместную шутку.

Комментария нет.

Сначала об орфографии. В современном русском языке правильным является написание через О: Кощей, Кощей Бессмертный и (о тощем старике, скряге) кощей. Но раньше правильным было написание Кащей. Сейчас этот вариант в словарях дается как устаревший.

Теперь о происхождении этого слова. Слово Кощей имеет два варианта этимологии: 1) от слова кость ('худой, тощий человек, ходячий скелет'); 2) от костить в значении 'бранить'. Поэтому согласно этимологии надо писать через О.

Указанная запятая нужна.

Корректно: В своих действиях мы руководствуемся Глобальным договором ООН и Декларацией ООН о правах коренных народов и соблюдаем положения этих документов.

Корректная пунктуация: По показаниям нуль-индикатора мы можем понять, какое из напряжений больше, и вращением регуляторов магазина сопротивлений добиться нулевого положения нуль-индикатора.

Вот правило: «Названия литературных и научных произведений, произведений искусства, документов, периодических изданий и т. п. заключаются в кавычки, и в них пишутся с прописной буквы первое (или единственное) слово и собственные имена». См. об этом также в «Письмовнике».

Обороты «по + имя собственное», указывающие, согласно чьему мнению, чьей точке зрения, теории и т. п. что-либо утверждается, обычно обособляются. Уточним, что обособляются они в случае, если играют роль вводных конструкций, указывающих на источник сообщения, например: По Аристотелю, не все блага равноценны: есть вспомогательные, а есть финальные. Однако такие обороты могут быть тесно связаны с какими-то словами в предложении — не только с глагольными формами, на что обычно указывают справочники, но и с существительными, о чём свидетельствуют Ваши примеры. В этих случаях оборот «по + имя собственное» не нуждается в обособлении. 

В приведенных примерах по Аристотелю играет роль несогласованного определения. Кстати, тот же смысл можно выразить с помощью прилагательного, т. е. согласованного определения: идеальное государство по Аристотелю = аристотелевское идеальное государство. Возможность такой замены служит дополнительным доказательством того, что по Аристотелю здесь не является вводной конструкцией.