Предложение Это очень удобно в городе, на который часто опускается туман верно, ошибок нет, править не требуется.

Точка нужна в конце повествовательного невосклицательного предложения (текст плаката в данном случае представляет собой член предложения).  Верно: ура участникаМ.

Такая фраза возможна в просторечии и в разговорной речи. Корректнее: поровну платить за снимаемую квартиру; снимать квартиру на двоих.

Что касается пунктуации, то здесь достаточно будет точки в конце предложения. А вот грамматику и стилистику нужно серьезно править.

Предложение нужно править целиком, в нем нарушена лексическая и грамматическая сочетаемость. Трудности не проходят (их обычно преодолевают), удачу нельзя достигнуть.

Если помнит тоже относится к городу, фразу надо править. Корректно: Сказал, что помнит город своего детства и скучает по нему.

Часть предложения после запятой надо править, по-русски не говорят дружба оказалась под испытанием. Можно сказать, что дружба подверглась серьезному испытанию.

Нужно править. Заголовок должен быть понятен читателю – это важнее, чем наличие рифмы в нем. Такой заголовок, как сейчас, совершенно непонятен.

Фраза построена некорректно, ее надо править. Под стоматологиями имеются в виду стоматологические клиники? Тогда можно сказать: Среди наших клиентов – стоматологические клиники.

Слова «ударение не фиксированное» означают, что в русском языке нет такого правила, согласно которому ударение во всех словах, во всех формах слова, всегда падает на какой-то один слог. Например, в чешском языке ударение фиксированное: оно всегда на первом слоге. И во французском языке ударение фиксированное: оно всегда на последнем слоге. В русском языке ударение не фиксированное, оно свободное, или разноместное: может падать на первый слог (дача), на второй (корова), на третий (проводница)... на последний (виолончелист).

Однако наше ударение не только свободное, но еще и подвижное: в разных формах одного и того же слова может падать на разные морфемы. Например, в слове флаг ударение во множественном числе остается на корне (флаги), а в слове враг – переходит на окончание (враги). Или как в приведенном Вами примере: рука – руку (ударение в винительном падеже переходит на корень), но пила  – пилу (ударение в винительном падеже остается на окончании). Именно поэтому какие-либо аналогии здесь «не работают». Во всех спорных случаях следует обращаться к словарям, они фиксируют литературную норму. Норма современного русского языка: рубит, но звонит.