Это относительно новый термин. Посмотрим, насколько он приживется.
По-русски этот город называется Новый Орлеан, поэтому прилагательное: новоорлеанский.
Форма зависит от контекста. Например, верно: Вашему вниманию предлагаем новый проект.
Не думаем, что в СМИ употребление аббревиатуры НГ (Новый год) уместно.
Корректно написание с пробелом: старый новый друг. Вариант с дефисом также возможен.
Здесь правильно написание с маленькой буквы. С большой буквы местоимение вы пишется только при обращении к одному лицу.
Четверо саней – вполне корректное сочетание. О духах, поскольку существительное со значением вещества, следует сказать: три флакона духов, три вида (наименования) духов, три грамма духов.
Официально: наш новый губернатор такая-то. Неофициально, в разговорной речи возможно: наша новая губернатор такая-то.