Верны оба варианта.
Верно: в девяноста девяти случаях.
Верно: со скоростью сто миль в час.
Форма родительного падежа используется в таких случаях, как: со скоростью около ста миль в час.
Запятая поставлена правильно.
Слово счастлив требует формы творительного падежа, например: Он счастлив сознанием того, что нужен людям. В Вашем примере местоимение не требуется, лучше сказать: ...я счастлива, что он стал проводить с дочерью больше времени...
Запятая не нужна.
Запятые не нужны. Если деепричастный оборот выступает в качестве однородного члена предложения с необособленным обстоятельством, то такой оборот не обособляется. Ср.: Алёша длинно и как-то прищурив глаза посмотрел на Ракитина (Дост.)
Можно сказать "лидировал", если требуется указать лидерство на конкретный момент времени в прошлом.
Правильно: на старт соревнования вышел 71 учащийся из 22 вузов.
Кавычки не нужны.
