Если профессор – это звание, то запятая перед этим словом не нужна.
Корректно: братья Коэн, нет братьев Коэн. Выдержку из правил см. в вопросе 302171.
Возможны разные варианты: без знаков препинания внутри предложения и при необходимости придать собственному имени поясняющий оттенок значения — с обособлением собственного имени.
Да, ошибка есть.
В подписи сначала указываются инициалы, затем фамилия.
Правильно с точкой после каждого инициала: Иванов А. А.
Да, между инициалами нужен пробел: Иванов И. И.
Если сказуемое стоит после оборота типа брат с сестрой, то единственное число сказуемого подчеркивает, что первый участник действия играет главную, ведущую роль, а второй как-либо зависит от него. Множественное число показывает, что участники действуют на равных.
