Корректно: четыре бесплатные поездки. При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре (а также от составных числительных, оканчивающихся на указанные цифры), определение, находящееся между числительным и существительным, в современном языке ставится, как правило, в форме именительного падежа множественного числа.
Название пока не зафиксировано в академическом орфографическом словаре. Орфографическая логика побуждает к слитному написанию, так как в русском языке название не членится на структурно-смысловые единицы.
Верно: барьер для лучей.
Обосновать можно все три варианта, однако предпочтителен первый вариант. Знаки препинания в таком сочетании избыточны.
Предпочтительно и более частотно: бросился с крыши.
Соответствующую рекомендацию дают А. Э. Мильчин и Л. К. Чельцова в «Справочнике издателя и автора»: число в цифровой форме присоединяется дефисом к существительному или прилагательному, напр.: 150-летие, 20-километровый. Неправильно: 15-тилетие, 20-тикилометровый.
Верны оба варианта.
Правильно: не пил никакого вина. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Лучше: не признал личных заслуг.
Правильно: 2 февраля стало моим первым рабочим днем. 2 февраля = второе число месяца февраля, поэтому согласование по среднему роду.
