Верно: Вера сочинила, и распечатала, и дала почитать подруге новый рассказ.
Элементы номенклатурного наименования (определения) не разделяются запятыми.
Запятая нужна. Однако вместо нее возможно тире.
Нужно второе тире: Я надел эту никчёмную вещь — прогнивший ботинок — и вышел на улицу.
Большой толковый словарь
Несмотря на гласную в начальной форме слова, это глагол первого спряжения, с соответствующим набором гласных в личных окончаниях. Это общее затруднение для глаголов с приставкой вы-: как правило, неопределенная (начальная) форма для таких глаголов не является показателем спряжения.
Верно: Я весь внимание.
Вообще-то это высказывание противоречиво. Вместо "верю" лучше сказать полагаю, считаю, думаю, надеюсь...
Угнаться – глагол второго спряжения, как и глагол гнать (входит в список исключений), от которого он образован.