Хорей. Можно взять для проверки другую строчку: Ночь тиха. Пустыня внемлет богу...
В современном русском литературном языке правилен только один вариант: украИнский. Вариант укрАинский – устаревший (ср. у Пушкина: Тиха укрАинская ночь...)
Если это не название какого-либо культурного мероприятия, приуроченного к Рождеству (ср.: «Рождественские встречи»), правильно написание строчными: рождественские дни. Но: Рождественская ночь, Рождественский сочельник.
Запятые нужны. Не ставится запятая в устойчивых выражениях, состоящих из двух компонентов (например: и день и ночь, и стар и млад, и там и сям).
В большинстве значений это взаимозаменяемые синонимы, но у глагола прочитать есть значение, которого нет у глагола прочесть: Провести какое-либо время за чтением. Прочитать всю ночь.
Такое слово - авторское образование. Если Вы желаете его использовать, то следует заключить слово в кавычки.
Рекомендуем писать: «путинские» выплаты, «красная» и «зеленая» зона, «ковидные» выплаты, ковидные больные.
Приинфинитивная часть составного глагольного сказуемого в данном случае выражает модальное значение (отношение субъекта к действию).
См.: http://new.gramota.ru//biblio/readingroom/textbooks/author/litnevskaya/part5#312
Вероятно, сказывается то, что в языке-источнике (французском) это слово женского рода. В русском же языке существительные женского рода пишутся с мягким знаком после конечного согласного (мышь, ночь); такие слова относятся к третьему склонению.
