Постановка кавычек не требуется, но лучше написать агент Икс (во избежание прочтения читателем как "агент Ха").
Запятая не нужна, поскольку между однородными придаточными предложениями есть союз и.
Правильно в родительном падеже мн. числа: сидений.
Правильно раздельное написание: двадцать первое сентября. Скорее всего, Вы неправильно поняли учительницу (возможно, она говорила о словах типа двадцатипятитысячный?).
Запятая нужна. Корректно: Главное – помните, что...
Ссылка изменилась: http://www.gramota.ru/book/litnevskaya.php?part4.htm#i7
Корректно: Но Саша не глуп, и, судя по поведению, тот мужчина что-то скрывает.
Верно: В листе учета указывается дата, время прибытия и убытия сотрудника.
Запятая ставится.
Наречие порой предполагает, что здесь нужно деепричастие несовершенного вида: не находя себе покоя порой. В целом по смыслу, возможно, следует оставить деепричастие не найдя и заменить слово порой каким-то другим словом.
