Действительно, в словаре нет ответа. Логично дефисное написание: методо-ориентированный (как практико-ориентированный). Возможен и вариант слитного написания, но этот вопрос требует детального обсуждения с орфографистами.
В разговорной речи - можно.
Такое слово можно образовать, писать его нужно слитно. Первая часть сложных слов термо... пишется слитно.
Словарной фиксации нет, лучше писать через дефис.
Можем предположить, что упругодеформационный - производное от подчинительного сочетания "упругая деформация" (ср.: упругая пластичность). В то же время упруго-вязский - от сочинительного сочетания "упругий и вязкий", "вязкий, но упругий". В этом различие.
Корректно слитное написание по аналогии с упругопластический.
Да, вынуть – единственное в русском языке слово без корня. Когда-то в этом слове корень был, но утратился вследствие исторических преобразований. Слово появилось по аналогии с глаголами на -нуть (типа двинуть) на базе вынять, производного от яти 'брать' (от него же образован и глагол взять).
В «Русском орфографическом словаре» (4-е изд., М., 2012) уже зафиксированы слова с первой частью хеш... (передающей англ. hash): хеш, хеширование, хеш-код. Кроме того, пишется кеш (не кэш), флеш (не флэш). По аналогии: хештег.
Это неудачный оборот.
