Корректно: По понедельникам он всегда носит штаны с изображением героя "Звездных войн".
Оба выражения верны. Сочетание с предлогом о подчёркивает тему обсуждения, а выражение комментарий к чему-либо — отнесенность к конкретному объекту или документу.
Корректно: проверят случай со взорвавшимся домом (с домом каким?). Ср.: о взорвавшемся доме (доме каком?).
О контексте можем только догадываться, но попробуем: Создать рабочую группу по реинжинирингу бизнес-процессов и проектному менеджменту.
Следует писать с маленькой буквы, например: общество с ограниченной ответственностью, кооператив, товарищество на вере.
См. в «Справочнике по пунктуации».
Корректное написание: Советско-японская война.
Правильно: со множеством (а также во множестве, ко множеству).
См. в «Справочнике по пунктуации».