В этом случае деепричастие употребляется в функции обстоятельства образа действия: сказал (как?) заикаясь. 

Форма дательного падежа от имени Пётр — Петру. Это слово изменяется по 2-му склонению.

Грамматическая ошибка есть: играет роль для кого. Корректно: играет роль в чем (Красота играет важную роль в жизни всех людей).

Знак ударения над словом что традиционно используется, чтобы показать: перед нами относительное местоимение что (на которое падает логическое ударение), а не союз что, который просто присоединяет придаточное предложение. Ср.: Я не знал, что он мне ответит (=не знал, что ответ последует). Я не знал, что́ он  мне ответит (=не знал, каким будет ответ; ударение на что). 

Не обособляются деепричастия, которые являются обстоятельствами образа действия, напр.: Поезд шёл не останавливаясь («безостановочно»); Она говорила об этом улыбаясь («говорила с улыбкой»). В Вашем предложении-заголовке деепричастие не обозначает образ действия, оно указывает пусть и на парадоксальное по смыслу, но все же действие: хотя я ухожу, но при этом остаюсь. Так что запятую нужно поставить. 

Правильно: переход к чему от чего (к критике личности от критики мнения).

Приводим ссылку на правило из полного академического справочника под редакцией В. В. Лопатина:

§ 5. При смысловом подчеркивании отдельных членов вопросительного или восклицательного предложения знаки препинания ставятся после каждого из членов, которые оформляются как самостоятельная синтаксическая единица, т. е. начинаются с прописной буквы: — Что вас привело к ним? — неожиданно бытовым, ворчливым голосом спросил он. — Недомыслие? Страх? Голод? (А. Т.); — Где же те силы, которые питают национальный дух и делают русского русским, узбека узбеком, а немца немцем? Природа? Среда обитания? Вообще среда? Язык? Предания?История? Религия? Литература и вообще искусство? И что тут стоит на первом месте? (Сол.); — Аннушка, наша Аннушка! С Садовой! Это ее работа! (Булг.).

Однако прописные буквы заменяются строчными, если перед перечислением стоят знаки двоеточие или тире (впереди имеется обобщение): Всё отвергал: законы! совесть! веру! (Гр.);
Она спросила, кто он, не француз ли, и стала по его просьбе гадать: бельгиец? датчанин?  голландец? (Наб.).

Пунктуационное оформление синтаксической конструкции, описанной Вами, не регламентировано правилами, поэтому вполне естественно, что возникла профессиональная дискуссия. Пунктуация в таких конструкциях неустоявшаяся. В практике письма встречаются и варианты с запятой перед как, и варианты без запятой (примерно в одинаковом количестве).  Приходится признать, что пока решение должен принимать автор.

1. Смысл предложения не вполне ясен, предложение следует перестроить. Например: Человек поднимал людей одного за другим. Обратите внимание, что сочетание «поднимал наверх» избыточно.

2. Верно только написание через Э: мэтр.