Так как слово путь (железнодорожный путь) употребляется и в единственном числе, то правильно: три пути. Лучше избежать канцеляризма и сказать: На станции три пути.
В конструкциях с составными числительными, оканчивающимися на два, три, четыре, винительный падеж сохраняет форму именительного независимо от категории одушевленности. Литературная норма: прослушать двадцать два певца. Вариант прослушать двадцать двух певцов – разговорный.
Как разговорное слово корректно: айпады.
Формально это родительный падеж.
Да, правильно: порют. Обратите внимание на терминологию: глаголы не склоняются, глаголы спрягаются.
Для написания с прописной буквы нет оснований. Корректно: «большая тройка» операторов сотовой связи.
Да, пробел нужен. Технические правила набора дают указание разбивать на группы многозначные числа начиная с 4-значных (по три цифры справа налево).
Приведенную Вами форму трудно назвать уменьшительно-ласкательной. В каком контексте и с каким значением Вы хотите использовать эту форму?
Это винительный падеж. Для проверки можно поставить на место "трудных" слов одушевленные существительные, их облик совпадет не с именительным, а с родительным падежом.
Правильно: третье декабря, третьего декабря.
