Школьное правило таково: в глаголах в форме прошедшего времени перед -л- сохраняется та же гласная, что и в инфинитиве перед -ть: поставить - поставили.
Эта форма неверна, ее не следует употреблять. Верно: туфель.
Запятая ставится.
Как название отдела госучреждения - со строчной буквы.
Да, допустимо.
Использование тире вместо запятой здесь возможно в качестве авторской пунктуации.
От имен, оканчивающихся на ударные гласные, отчества образуются посредством присоединения суффиксов -евич, -евна к полной форме имени. Если конечный гласный имени безударный, то он отбрасывается.
Фразу нужно перестроить. Она содержит грамматическую ошибку – неправильное употребление деепричастного оборота. Возможный вариант: нужно проверять, не отходя от донора.
Если имеется в виду, что регламент утвержден приказом, то корректно: ...установленные Административным регламентом, утвержденным Приказом... Но в целом предложение лучше перестроить, например: ...регламентом, который был утвержден Приказом...
Запятая перед чтобы нужна.
