В значении 'отделенный' верны оба варианта. Обрезанный может означать также 'укороченный'.
Верен первый вариант: у составных порядковых числительных склоняется только последнее слово.
Верен первый вариант. См. раздел Согласование сказуемого с числительными в Письмовнике.
Верны оба варианта: на счете и на счету. Выбор за Вами.
Если требуется строгое соответствие ТК, то придется нарушить нормы литературного языка.
Верны варианты: под подпись, под расписку. См.: Подпись, роспись и виза.
Верны оба варианта. Подробно о склонении географических названий см. в «Письмовнике».
Ответим только на первый вопрос: в русском языке такое слово есть.
Мужская фамилия, заканчивающаяся на согласный, должна склоняться, поэтому правилен первый вариант.
Если речь идет о должности, верен первый вариант, с двумя дефисами.