Частица не во второй части предложения выражает отрицание: "учреждений, куда его не звали, уже не осталось".

Сложность в том, что вторая часть формально (в том числе из-за частицы бы) похожа на придаточные уступки, которые пишутся с ни (например: Куда бы его ни звали выступать, везде его ждал успех). Однако это придаточное определительное.

Словосочетание масло масляное, формально содержащее лексическую ошибку — тавтологию, стало в русском языке устойчивым оборотом: так говорят о ничего не объясняющем, не добавляющем ничего нового повторении того же самого другими словами; о тавтологичном обороте в речи как нарушении её правильности. Если сочетание употребляется как устойчивое (а иное употребление предположить сложно), то, разумеется, никакой ошибки в этом нет.

Пока смайлики остаются за пределами регламентированного письма и, насколько нам известно, планов по созданию правил для их употребления нет.

Правильное управление: обязан кому-чему чем (в творительном падеже – то, что появилось; в дательном падеже – благодаря кому / чему появилось): образованием она обязана родителям. Что касается подбородка и лепешек: обычно конструкция обязан кому-чему чем употребляется, когда речь идет о чем-то положительном, благоприятном, поэтому вряд ли возможно ее употребление в данном случае (формально было бы так: третьим подбородком она обязана лепешкам). Лучше сказать: третий подбородок появился у нее из-за лепешек.

Формально пергамент здесь подлежащее, выстилается – сказуемое. Не всегда в предложении подлежащим является агенс (т. е. производитель действия); слово, обозначающее пассивный объект, на который направлено действие, тоже может стоять в позиции подлежащего, как в данном примере.

Ср. два предложения: Мальчик съел мороженое и Мороженое съедено мальчиком. В обоих примерах агенс один и тот же – мальчик. Но в первом примере это подлежащее, а во втором примере – дополнение; подлежащее во втором примере – мороженое.

Это сложносочиненное предложение. Глаголы в нем невозможно считать однородными сказуемыми  прежде всего потому, что у действий, обозначаемых этими глаголами, разные субъекты: зовите его вы, а поехали мы (даже если вы включено в мы, то есть имеется частичное пересечение круга действующих лиц, это всё равно разные субъекты). Кроме того, второй глагол формально не находится в повелительном наклонении, поехали — это форма прошедшего времени изъявительного наклонения, которая может выполнять функцию повелительного. 

Формально сочетание можно отнести к тавтологичным: в обоих словах есть корень -став-. Однако ошибочным оно не является. Родственность слов представьте и выставка не очевидна, и даже при определенном подходе к морфемному членению корень -став- в первом слове может не выделяться. Например, в «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова показан корень представ-. Созвучие слов представьте и выставка незаметно, не режет слух. В основном подкорпусе Национального корпуса русского языка сочетание представить на выставке встречается более тысячи раз. 

Формально прилагательное народно-хозяйственный должно писаться слитно, поскольку образовано от сочетания народное хозяйство (и именно этот вариант отражен в переиздаваемом справочнике Д. Э. Розенталя). Однако в современном русском языке из этого правила есть довольно много исключений, поскольку специалисты склоняются к другому решению: если в первой части сложного слова есть суффикс прилагательного или причастия — слово пишется через дефис (народно-хозяйственный). Этот вариант зафиксирован современными словарями русского языка и Орфографическим академическим ресурсом «Академос». 

Фразеологизмы считаются лексическими единицами, поскольку по всем своим свойствам, кроме состава, они близки к словам. В частности, для фразеологизмов характерно постоянство состава, воспроизводимость (они используются в речи как готовые единицы языка, в отличие от свободных словосочетаний, которые мы конструируем); значение фразеологизма не равняется сумме значений его компонентов (как у свободного словосочетания). То есть фразеологизмы — это единицы, формально бóльшие, чем слово, которые ведут себя как слово, логично изучать их на лексическом уровне.