Стилистической разницы между этими словами нет: и брачащиеся, и брачующиеся принадлежат к официальному стилю и вряд ли употребимы в живой речи. При этом брачащиеся – старый вариант, прежде единственно верный (хотя его недавно и обозвали – другого слова не подберешь – «нововведением» в языке), брачующиеся – новый, фиксируемый словарями только с начала 1990-х. Подробно об истории этих слов см. в статье «Сплетенье линий, лепет пятен, мельканье брачущихся пар».

Согласно известному правилу, «имена прилагательные, образованные от личных имен и фамилий при помощи суффиксов -ск-, -овск- (-евск-), -инск-, пишутся со строчной буквы, напр.: далевский словарь, дарвиновское учение, бетховенская соната, шекспировские трагедии, пришвинская проза, пушкинская гармония, суворовские традиции» (§167 ПАС). Сюда же и бойль-мариоттовский, и гей-люссаковский, и бозе-эйнштейновский, и менделеевский и др. законы, лапласовский детерминизм и проч. Исправим оплошность, спасибо Вам за выявление этой ошибки!

Словарной фиксации нет, но орфографически верно написание с двумя дефисами: па-де-буре (ср.: па-де-де, па-де-сис, па-де-труа – такие написания приводят словари).

Глагола, от которого могло быть образовано причастие брачующиеся, нет. Есть глагол брачиться, от которого образовано причастие брачащиеся (ср.: значиться – значащиеся) – в течение очень долгого времени именно слово брачащиеся было единственным нормативным вариантом, фиксируемым словарями. Брачующиеся появилось, по-видимому, под влиянием сочетаний сочетающиеся браком, вступающие в брак – только этим можно объяснить вариант с суффиксом -ющ-.

Подробнее об истории слов брачащиеся и брачующиеся см. в заметке «Сплетенье линий, лепет пятен, мельканье брачущихся пар».

Значение слова описывается в толковых словарях. Приведем словарную статью из «Толкового словаря русского языка» С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой. 

ИНДУЛЬГЕ'НЦИЯ, -и, ж. У католиков: отпущение грехов, а также грамота о таком отпущении, выдаваемая за особую плату церковью от имени папы римского. Выдать, дать индульгенцию кому-н. (также перен.: дать разрешение на какие-н. действия, поступки; книжн.). Получить индульгенцию (также перен.: получить разрешение на какие-н. действия, поступки; книжн.).

Энциклопедическую информацию об индульгенции можно получить на сайте «Большой российской энциклопедии».

Приведенные Вами слова — это цитата из либретто В. И. Бельского к опере Н. А. Римского-Корсакова "Золотой петушок":

Первая группа мужчин

(с надеждой)
Охнул царь?

Вторая группа мужчин

(печально)
Нет, умер он...

В пушкинской "Сказке о золотом петушке" звучат иные слова:

С колесницы пал Дадон —

Охнул раз, — и умер он.

Глагол охнуть в обоих текстах употреблен в своем прямом значении: "выразить сожаление, печаль, боль, восхищение и другие чувства, восклицая "ох"!". 

«Русский орфографический словарь» РАН под ред. В. В. Лопатина и О. Е. Ивановой (4-е изд. М., 2012) фиксирует: Апшеронский полуостров. Имеется в виду, конечно, полуостров в Азербайджане, ведь Апшеронский район Краснодарского края не находится на полуострове. Поэтому: Апшеронский район. Написание не менялось с советских времен, ср.: «Апшеронский полуостров, зап. побережье Каспийского моря; Азербайджанская ССР; Апшеронский район, Азербайджанская ССР» (Словарь географических названий СССР. 2-е изд. М., 1983).

Дать ответ о написании этого названия на английском языке, к сожалению, не можем. Мы отвечаем на вопросы по русскому языку.

Внутри предложения никакие знаки препинания не нужны, в том числе запятая перед и.

Между подлежащим, выраженным личным местоимением, и сказуемым, выраженным формой именительного падежа существительного, знаки препинания не ставятся. Обратите внимание: дефис – это короткая черточка, которая соединяет части слова, присоединяет одиночное приложение к определяемому слову (по-моему, естественно-научный, шито-крыто, писатель-фантаст); тире – длинная черта, она может ставиться между подлежащим и сказуемым при некоторых условиях, например, когда подлежащее и сказуемое выражены существительными в им. пад. (Москва – столица России).

В сложносочиненном вопросительном предложении с союзом и запятая между частями не ставится.

В словах памятник, парник, выпускник выделяется суффикс -ник: памятник – архитектурное или скульптурное сооружение в память какого-либо лица, события; парник – помещение, где выращивают ранние овощи, плоды с помощью пара, выпускник – учащийся, которого выпускают (в знач. "доводят до конца обучения") из учебного заведения. Производящие слова здесь – память, пар, выпускать.

Сочетание суффиксов -н- и -ик-, конечно, возможно. Например, в существительном умник два суффикса: ум-н-ик. Умник – умный человек (или тот, кто считает себя умнее других), это слово образовано от умный с помощью суффикса -ик, а умный – от ум.

Можно обращаться к «Толковому словообразовательному словарю русского языка» И. А. Ширшова (М., 2004) и к «Морфемно-орфографическому словарю» А. Н. Тихонова (М., 2002).