От существительного лицей образуется прилагательное лицейский. Правильно: учиться по лицейской программе.
Прилагательное – аллюзивный и аллюзионный.
Такое слово можно образовать.
Кенгуровый, кенгуриный (в окне «Искать на Грамоте» можно набрать кенгур*).
Да, такое слово можно образовать.
Правильно: Вахтанговна. От имен, оканчивающихся на твердые согласные, кроме шипящих и Ц, отчества образуются посредством присоединения суффиксов -ович, -овна к полной форме имени (исключения – имена Лев, Михаил, Павел, Яков, Иев).
Отказывать – отказывая, зазвать – зазвав. См. раздел Деепричастие в учебнике Е. И. Литневской.
Правильно: доезжай, подъезжай (можно проверять в Словаре трудностей в окне «Проверка слова»).
Конечно, можно при желании образовать форму множественного числа. Но в каком контексте Вы планируете употребить эту форму?
