Запятая ставится (между частями сложносочиненного предложения).

Названия букв латинского алфавита (икс, игрек, зет и т. д.), греческого алфавита и других алфавитов склоняются в русском языке. Рекомендация не склонять такие названия в составе формул может быть обусловлена необходимостью точного и однозначного прочтения формулы. Полагаем, что в таких контекстных условиях несклонение возможно (но не обязательно!).

В отношении учеников верно: курсы игры на гитаре. Приведенный Вами пример стилистически небезупречен, но понятен.

Грамматически все верно. Исключение может быть сделано по просьбе носителя фамилии.

Корректно во мн. ч. Обращаем внимание, что осложненное предложение тоже может быть простым, поэтому лучше: в осложненном и неосложненном предложениях.

Для передачи вопросительной интонации может быть поставлен вопросительный знак. Но лучше перефразировать: Спроси у мамы, знает ли она этого человека.

1. Корректно: Изменение запасов продуктов в результате истечения срока годности, перевода на центральный склад, отправки заказчику и пр.

2. Пунктуация зависит от смысла. Оборот без запятой в иной близкой по смыслу формулировке означает, что была дана близкая по смыслу формулировка, но есть и другая, тоже близкая по смыслу. Оборот с запятой содержит поясняющее определение и означает 'в иной, то есть близкой по смыслу формулировке'. 

3. Корректно написание слова федеральный со строчной буквы: Провести мероприятие поручено федеральному государственному бюджетному учреждению «ВНИИзолоторедька»; Для создания федеральной государственной информационной системы (ФГИС) «Учет неопознанных объектов» следует приобрести новейшее оборудование.

4. Лучше написать со строчной буквы: Автор: пресс-служба Минприроды России.

5.  Приведем правило. В сложносокращенных словах смешанного типа, образованных из инициальных аббревиатур и усеченных основ, инициальная часть обычно пишется прописными буквами, а усеченная — строчными, напр.: НИИхиммаш, ЦНИИчермет, ГлавАПУ, КамАЗ; однако: ГУЛАГ, СИЗО (следственный изолятор), ГОСТ (государственный общероссийский стандарт), РОСТА (Россий­ское телеграфное агентство), Днепрогэс. При этом составные на­звания, в которых за инициальной частью следует несокращенное слово (слова) в косвенном падеже, пишутся раздельно, напр.: НИИ газа, НИИ постоянного тока. 

По правилу нужно писать: ВНИИгеосистем, ВНИИокеангеологии. Однако в уставах организаций могут быть закреплены варианты названий, не соответствующие правилам. Такие названия придется воспроизводить в юридических документах. 

6. Корректно: В Дальневосточном федеральном округе, в Магаданской области, учтено шесть месторождений.

В этом предложении не требуется постановка тире. Однако тире может быть поставлено как интонационный знак (при наличии паузы при прочтении).

Запятая перед союзом и не нужна, поскольку он соединяет однородные члены предложения.

Полагаем, что Вас смогут проконсультировать наши коллеги из исследовательского центра "История фамилии".