Андроник (армянский вариант Андраник) — имя греческого происхождения < андрос "муж, мужчина" + нике "победа". 

Благо – союз. Сам по себе он не обособляется, но выделяются запятыми синтаксические конструкции, вводимые этим союзом: Гуляли долго, благо погода была хорошая.

Правильно: в муниципальном образовательном учреждении «Эммаусская средняя общеобразовательная школа», расположенном по адресу... Согласование с родовым словом учреждение. Ср.: в кинотеатре «Победа», расположенном по адресу...

Правильно: Государственное автономное учреждение «Организационный центр спортивных мероприятий» внедрило... Согласование идет с родовым словом (в данном случае – учреждение). Ср.: кинотеатр «Победа» показал... (не показала).

Вы правы, ни в одном из этих слов нельзя выделить приставку с гласной о. Только исторически в слове победа выделяется приставка по, оно образовано от беда, бедить с устаревшим значением «поражение».

Это сложноподчиненное предложение, поэтому запятая перед если нужна.

Запятая перед если может не ставиться, когда это обусловлено строем предложения, например: Группа не пойдет в поход, если будет плохая погода или если один из участников заболеет.

Правильно: ожидать чего (при сочетании с отвлеченными существительными или конкретными, но употребленными с оттенком неопределенности: ожидать удобного случая, ожидать прибытия поезда) и ожидать кого-что (при сочетании с одушевленными существительными или неодушевленными, но употребленными с оттенком определенности: ожидать сестру, ожидать поезд № 9).

Выражение связано с народными верованиями в магическую силу воды как очищающей стихии, с гаданиями на воде. Всматриваясь в отражение в озере, реке, сосуде с водой и произнося различные заклинания, знахари и колдуны по состоянию поверхности воды предсказывали будущее, чью-либо судьбу.

Для разрешения спора заглянем в словари. Мыться означает 'мыть себя, свое лицо, руки, тело'. Умыться (несов. умываться) – 'вымыть себе лицо, руки'. (определения из «Словаря русского языка» под ред. А. П. Евгеньевой – «Малого академического словаря»). Так что победа в споре за Вами.

Правильно: ГАУК «Театр» заключило договор. Согласование — с родовым словом, в данном случае с опорным словом аббревиатуры (учреждение... заключило). Ср.: кинотеатр «Победа» был построен (не была построена), партия «Яблоко» была основана (не было основано).