Правильно: Марии. См. ответ № 188113 и пособие Е. И. Литневской (тип «армия»).
Да, знаки препинания расставлены правильно.
В приведённом предложении деепричастный оборот тесно связан по содержанию со сказуемым и образует смысловой центр высказывания, а потому не обособляется (см. примечание 1 к параграфу 20.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя): Как узнать историю вашей семьи не выходя из дома?
Оба варианта соответствуют норме.
Нужна только точка в конце предложения. И не забудьте исправить опечатку в слове посЕтителей.
А откуда взялась "Ф"?
Двоеточие не требуется, поскольку цитата является грамматической частью предложения (по сути - распространенным определением).
Сложные слова с первой частью медиа- пишутся слитно.
Да, нужна.
Название Мцхета склоняется.
