Фамилии такого типа склоняются (как существительное слава: Бирулавы, Бирулаве и т. д.). См. также тематические материалы нашего портала: 8familii/">Азбучные истины. Склонение фамилий; Н. А. Еськова. Особенности склонения фамилий и личных имен.

К сожалению, даже учителя не всегда точно знают правила склонения фамилий. Как и все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный (кроме фамилий типа Черных, Долгих), мужская фамилия Тэц должна склоняться. Правильно в дательном падеже: Тэцу.

Склонение фамилий, оканчивающихся на согласный, не зависит от их происхождения. Все мужские фамилии (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих) склоняются, все женские фамилии, оканчивающиеся на согласный, несклоняемы. Фамилия Сасык подчиняется этому правилу.

Мужская фамилия Балык склоняется, а женская — нет. Подробно о склонении фамилий см. в статьях «Как склонять фамилии (общие рекомендации)», «Как склонять фамилии (трудные случаи)», «Склонение фамилий (пошаговый алгоритм)».

Вашу фамилию склоняют правильно. С Чуприным было бы верно, если бы фамилия в именительном падеже была Чуприн. Форма творительного падежа от фамилии Чуприна – с Чуприной. См. тематические материалы нашего портала: 8familii/">Азбучные истины. Склонение фамилий; Н. А. Еськова. Особенности склонения фамилий и личных имен.

Имена прилагательные, образованные от личных имен, фамилий, кличек при помощи суффиксов -ов (-ев) или -ин и обозначающие индивидуальную принадлежность, пишутся с прописной буквы: Катин, Муркины.

Имена прилагательные, образованные от личных имен и фамилий при помощи суффиксов -ск-, -овск- (-евск-), -инск-, пишутся со строчной буквы: байроновские.

Имена прилагательные, образованные от личных имен, фамилий, кличек при помощи суффиксов -ов (-ев) или -ин и обозначающие индивидуальную принадлежность, пишутся с прописной буквы: Володина изба. Однако прилагательные, образованные от личных имен и фамилий при помощи суффиксов -ск-, -овск- (-евск-), -инск-, пишутся со строчной буквы: сергеевская рубашка.

На этот счет нет определенного правила. Хотя лингвисты рекомендуют последовательное склонение всех фамилий, как женских и мужских, оканчивающихся на -а неударное, наблюдения показывают, что те из подобных фамилий, которые совпадают с именами нарицательными, часто не склоняются, что можно объяснить стремлением отличить фамилию от соответствующего нарицательного существительного. 

Мужскую фамилию Цвилих надо склонять (женская несклоняема). Эта фамилия не соотносится с каким-либо существующим в русском языке прилагательным (в отличие от таких фамилий, как Долгих, Ходячих и т. п.), а потому не подходит под правило о несклонении фамилий на -ых, -их. Ср.: Фрейндлих (роли Бруно Фрейндлиха, но: роли Алисы Фрейндлих).

Склонение фамилий зависит в большинстве случаев не от их происхождения, а от того, на какой звук – согласный или гласный (если гласный, то ударный или безударный) оканчивается фамилия. Мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих), женские – нет. Правильно: господину Саруханяну, господину Кондратюку, но: госпоже Саруханян, госпоже Кондратюк.