Топонимы со словом поселок обычно не склоняются. Верно: в районном поселке Кузоватово, в рабочем поселке Сурское.
Такого требования к однородным инфинитивам, входящим в составное глагольное сказуемое, нет. При этом наличие общего зависимого слова при глаголах с разным управлением является ошибкой.
Предпочтителен третий вариант.
В действительности оба примера употребления деепричастия не вполне корректны. Дело в том, что обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом, синонимично обстоятельственному придаточному предложению, в Ваших примерах – придаточному с временнЫм значением (с союзом "когда"): Когда он стал демонстративно собирать свои вещи, он обиделся (Что звучит странно, не правда ли?).
Второе же предложение (Он долго учился, в результате став прекрасным специалистом) и вовсе невозможно, нужно сказать: Проучившись долго, он в разультате стал прекрасным специалистом.
В предложном падеже перед словами, начинающимися гласными, употребляется предлог об: об упокоении.
Лучше: прогнозировать увеличение, ожидать увеличения.
Верно: Алексей — он мужчина благополучный.
Для ответа требуется более широкий контекст.
