Видимо, грамматически все же верно: в именительном падеже - двое из ларца, одинаковы (одинаковые) с лица; в родительном падеже - двоих из ларца, одинаковых с лица.
Грамматически верно: аттестат выдан муниципальным общеобразовательным учреждением средней общеобразовательной школой № 1. Или так (как принято в канцелярской речи): аттестат выдан муниципальным общеобразовательным учреждением "Средняя общеобразовательная школа № 1".
Фраза грамматически некорректна, поскольку неверно сочетание: одной из основных... истоков. Нужно перефразировать.
К сожалению, ни один из вариантов не будет грамматически корректным. Нужно перефразировать.
Грамматически верно: система управления двигателем.
Грамматически верно: требования к чему - к проекту.
1. К сожалению, в точности не можем сказать.
2. Грамматически оба варианта возможны.
Предложение корректно грамматически, хотя излишне витиевато. Лучше разбить его на несколько более простых конструкций.
Грамматически верно: акт об оказании услуг. Но сегодня в деловой речи чаще используется беспредложный вариант: акт оказания услуг.
Предложение грамматически корректно.