"Я симпатизирую ей» означает, что я испытываю влечение к ней.
Запятая нужна: Она была готова помогать ему, чем могла.
При прямом порядке слов (сказуемое следует за однородными подлежащими) обычно употребляется форма множественного числа сказуемого: он или она сделали что-л.
Пояснительный оборот в конце предложения отделяется тире: Тогда она себе дала милое прозвище — Мара.
Ставится запятая между частями сложноподчиненного предложения: Знаю, какой девушке эта песня неистово понравится.
Интуиция Вас не подводит: откуда я это знаю — придаточное предложение, которое нужно отделить от главной части. Оно действительно занимает позицию подлежащего при сказуемом главной части не должно беспокоить, но это не препятствует постановке запятой. В данном случае запятую можно заменить на тире, поскольку изъяснительное придаточное предшествует главной части: Я это знаю, а откуда я это знаю — не должно вас беспокоить.
Верно: обратилась. Сказуемое ставится в форме женского рода, если оно находится после собственного имени.
Корректно написание без кавычек.
