Слово трудолюбивость нормативными словарями не отмечается, оно употребляется только окказионально, например у А. Белого в книге «Между двух революций»: «...но всем импонировал Ходасевич: умом, вкусом, критическою остротой, источающей уксус и желчь, пониманием Пушкина; трудолюбивостью даже внушал уважение он; и, увы, ― во всех смыслах пошел далеко Ходасевич; капризный, издерганный, самоядущий и загрызающий ум развивался за счет разложения этики».

Запятая не нужна. Согласно пункту 2 параграфа 119 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), между двумя придаточными, соединенными одиночным соединительным союзом и, запятая не ставится (при этом подчинительный союз или союзное слово может и не повторяться): ...сообщим вам сразу, когда технические работы закончатся и (когда) заказ будет оформлен.

Правила таковы. Не ставится запятая между главной и следующей за ней придаточной частью сложноподчиненного предложения, если придаточная часть состоит из одного союзного слова (относительного местоимения или наречия): Вижу, что у него есть проблемы, но не могу понять какие. Если же при союзном слове имеется частица (в данном случае – именно), то постановка запятой факультативна, окончательное решение – за автором текста.

Такой вывод делать нельзя. В том вопросе речь шла о словах с первой иноязычной (интернациональной) частью, это совсем другое правило. А сложные прилагательные, о которых идет речь в Вашем вопросе, могут писаться по-разному, в зависимости от соотношения основ и значения. Ср.: греко-римская борьба, но грекокатолическая церковь; греко-российский (относящийся к связям между Грецией и Россией), но: грекороссийская церковь (православная).

Запятая нужна. Она ставится между главным и придаточным предложением в составе сложноподчиненного. При этом в главной части предложение неполное (подразумевается: с того момента). В справочнике Д. Э. Розенталя «Пунктуация» предложениям такого типа посвящен отдельный пункт, ср. примеры из справочника: Вот уже два года, как мы женаты. Уже месяц, как он вернулся с юга. Уже три недели, как мы здесь.

При существительных мужского и среднего рода, зависящих от числительных два, три, четыре (а также от составных числительных, оканчивающихся на два, три, четыре), определение, находящееся между числительным и существительным, принимает форму родительного падежа множественного числа: тридцать три творческих объединения. При существительных женского рода в указанных условиях определение чаще ставится в форме именительного падежа множественного числа: тридцать три творческие мастерские.

При существительных мужского и среднего рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение, находящееся между числительным и существительным, в современном языке ставится, как правило, в форме родительного падежа множественного числа. Если определение (обычно обособленное) стоит после счетного оборота, то чаще оно ставится в форме именительного падежа множественного числа.

Таким образом, верно: ...реализуются четыре приоритетных проекта, охватывающие все уровни образования.

Если сочетание как могли обозначает «по мере сил», то оно, как устойчивое сочетание, не требует обособления. Правда, в этом случае в приведенном контексте образуется сочинительное словосочетание могли и победили, что разрушает исходные связи слов. Чтобы избежать образования этого словосочетания, между сказуемыми нужно поставить тире, что уместно и для подчеркивания значения следствия: Выживали как могли — и победили...