Такие исторические названия указов, как Указ о престолонаследии, Указ о вольности дворянства и т. п., не заключаются в кавычки, первое слово (Указ) пишется с прописной буквы: В 1722 г. Петр I издал Указ о престолонаследии, по которому император сам назначал себе наследника...

В строгой деловой речи (в контекстах, где на первое место выдвигается сообщение о должности или занятии независимо от пола называемого лица) выбирается мужской род. Например, в приказе: заведующим кафедрой назначена... В обиходной письменной и тем более устной речи предпочтительна форма женского рода.

Правило таково. В названиях, начинающихся с географических определений, географическое определение пишется с прописной буквы, если входит в состав официального названия, и со строчной, если не входит в состав названия. Если слово омский – первое слово официального полного названия, его надо писать с большой буквы.

Первое. Название растения и название напитка, приготовляемого из плодов этого растения, следует писать со строчной буквы: кола.

Второе. Смысл фразы 100-процентная кола нужно пояснить: имеется в виду стопроцентная натуральность напитка или стопроцентное содержание плодов колы? В первом случае верно: стопроцентно натуральная кола.

Новый год пишется с прописной только как название праздника. В значении 'наступающий год; следующий год' правильно написание со строчной: С нового года эта услуга станет коммунальной.

Обратите внимание, что первое предложение построено некорректно. Верно: В настоящее время вывоз мусора является жилищной услугой. 

В данном случае запятые между определениями ставятся потому, что второе из них поясняет первое, раскрывая его содержание (возможна вставка слов то есть, а именно). См. параграф 41 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Вот правило: «Названия литературных и научных произведений, произведений искусства, документов, периодических изданий и т. п. заключаются в кавычки, и в них пишутся с прописной буквы первое (или единственное) слово и собственные имена». См. об этом также в «Письмовнике».

Поскольку сочетание призовые места достаточно неопределенно, предпочтителен родительный падеж: Если вы не заняли [никаких] призовых мест... Сравним: Если вы не заняли первое место... (определенность предполагает винительный падеж). О факторах выбора между родительным и винительным падежом при отрицании можно прочитать в «Письмовнике».

Окончание правильное: году, какому – объявленному. Но нужно править прописные и строчные: Году – с прописной (первое слово в названии календарного периода, объявленного знаменательным), президентом – со строчной (с прописной слово президент пишется в текстах официальных документов). Верно: Дан торжественный старт Году культуры, объявленному президентом России Владимиром Путиным.

Правильно: нефрологическое отделение для детей Климовской городской больницы № 1 (но с родовым словом: нефрологическое отделение для детей МБЛПУ «Климовская городская больница № 1»).

Владимирская – первое слово официального названия организации? Если да, то оно должно быть написано с прописной: Владимирская областная общественная организация «Ассоциация родителей детей-инвалидов "Свет"».