В этих сочетаниях следует писать с прописной буквы Божий.
Оба варианта правильны.
Верно: в Бабьем Яре.
Правильно: под подпись или под расписку.
См. «Учебник ГРАМОТЫ».
Предпочтительно слитное написание: ты в корне неправ.
Верно: между домами.
Словарная фиксация: перисто-рассечённый. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Словосочетание доставка бесплатна возможно (бесплатна – краткое прилагательное, ср.: девушка красива).
Для ответа нужен более широкий контекст. Ср.: Мы встретимся на международной конференции и В Новосибирске прошла Международная конференция молодых филологов. Во втором предложении слово международный является первым в официальном названии конференции.
