1. В справочниках не сформулировано правило о том, с какой буквы должна начинаться прямая речь, если она включается в текст как член предложения. Примеры приводятся разные, в частности: Это «не хочу» поразило Антона Прокофьевича; Он вспомнил пословицу «За двумя зайцами погонишься — ни одного не поймаешь» и отказался от первоначального плана; С криком «Спасайте детей!» юноша бросился в горящее здание (примечание к параграфу 50 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя). Вопрос остается, видимо, на усмотрение автора текста. Добавим лишь, что если с помощью знака конца предложения (восклицательного, вопросительного знака, многоточия) передается интонация прямой речи, то естественно было бы начать ее с прописной буквы, чтобы представить как законченное предложение: Братья разворачиваются и уходят, и вслед им летит громогласное «Не смейте оставлять нас здесь!». Что касается двоеточия, то оно здесь совершенно точно не нужно.

2. Слово прощай может быть представлено и как нечленимое предложение, сказанное с определенной интонацией, и как слово, поэтому корректны разные варианты его оформления.

3. После тире ставится именно точка, потому что авторские слова, стоящие после прямой речи, представляют собой отдельное предложение. См. подробнее ответ на вопрос № 325744.

У нас нет однозначного ответа. Графические сокращения обычно произносятся как полные слова. Обычно мы не говорим так: 25 кагэ (вместо 25 килограмм). Но в некоторых случаях графическое сокращение может стать самостоятельным словом.

Да, загадочное выражение. Можно предложить такое объяснение: возможно, под «московской киской» здесь имеется в виду изнеженный, слабый, избалованный столичной жизнью человек (что-то наподобие «кисейной барышни») – в противовес сибиряку, который должен быть крепким, сильным, пышущим здоровьем. Но это лишь наше предположение, внутренняя форма выражения может быть и иной.

А вот комментарий В. И. Беликова, доктора филологических наук, ведущего научного сотрудника Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН, научного консультанта проекта «Языки русских городов», к которому мы обратились за советом:
«Поговорки-сравнения обычно очень живучи. Если бы массово употреблялось 50 лет назад в Иркутской области, совсем пропасть не могло. Блогосфера сейчас довольно развита повсеместно, но словосочетания как московская киска или как московская кошка вообще нигде не встречаются.
Это, конечно, не исключает, что выражение все еще живет. Может, по всей Иркутской области, может, условно говоря, в Братске. Может быть, еще где-то: в Барнауле, Тамбове, Одессе... Но в любом случае оно мало распространено». Не исключено, полагает В. И. Беликов, что так могли говорить в очень узком кругу: в пределах одной или нескольких семей, одной или нескольких дворовых компаний.

Мы рекомендуем Вам задать этот вопрос на иркутском форуме: возможно, среди его посетителей найдутся люди, слышавшие этот выражение. Если Вам удастся что-нибудь разузнать, пожалуйста, напишите нам.

КОРПУС, -а; м. [от лат. corpus - тело]
1. мн.: корпусы, -ов.
Туловище человека или животного. Наклониться, повернуться всем корпусом. Обогнать в скачках на целый к.
2. мн.: корпуса, -ов и корпусы, -ов.
Основа, остов или оболочка механизмов, приборов, аппаратов и т.п. К. скрипки. К. самолёта. Часы в золотом корпусе.
3. мн.: корпусы, -ов.
Совокупность множества каких-л. однородных предметов, образующих целое; массив. Основной к. поэтических текстов.
4. мн.: корпуса, -ов.
Остов судна со всей наружной обшивкой. К. миноносца.
5. мн.: корпуса, -ов.
Отдельное здание в ряду однотипных или обособленная часть большого здания. Главный к. Заводские корпуса. Мы живём на улице Парковой, дом 2, корпус 3. Дом был большой, в несколько корпусов.
6. мн.: корпуса, -ов.
Крупное войсковое соединение, состоящее из нескольких дивизий или бригад. Стрелковый к. Гвардейский, танковый к.
7. мн.: корпуса, -ов. В России до 1917 г.:
военно-административное объединение войск специального назначения. К. жандармов. К. военных топографов. К. пограничной охраны.
8. мн. нет.
Совокупность лиц одной специальности, какого-л. одного официального или служебного положения и т.п. Дипломатический к. Офицерский к. Депутатский к.
9. мн.: корпуса, -ов. В России до 1917 г.:
в составе названий средних военно-учебных закрытых заведений. Кадетский к. Пажеский к.
10. мн. нет. Типогр.
Название одного из размеров типографского шрифта. < Корпусной, -ая, -ое (6-7, 9 зн.). К. генерал. Корпусный, -ая, -ое (2-5 зн.). К-ая мебель.

Из всех многочисленных значений слова а, фиксируемых словарями, ближе всего к значению, которое имеет это слово в приведенном контексте, находится значение междометия, выражающего решимость с оттенком досады, отчаяния (см. значение 4 в словарной статье слова а — междометия). В данном случае досады и отчаяния не наблюдается, однако выражена решимость говорящего «отменить» только что сказанное, то есть, так или иначе, некая эмоция. Следовательно, перед нами междометие, а междометия выделяются знаками препинания. Таким образом, запятая после а вполне уместна. 

С точки зрения синтаксиса часть, которая начинается с это, занимает позицию именной части составного именного сказуемого. Вместе с тем после это идёт, очевидно, некая цитата. Учтём, что подлинные выражения, вставленные в текст в качестве элементов предложения, выделяются кавычками, но двоеточие перед ними не ставится (см. «Справочник по русскому языку. Пунктуация» Д. Э. Розенталя, примечание к параграфу 50). Вполне можно допустить, что это действительно кем-то написанное (например, в рабочей переписке) высказывание. Впрочем, маловероятно, что часть, начинающаяся с А, нет, является частью того же сообщения. Более естественно было бы считать, что она отправлена отдельным сообщением, вслед первому. Можно допустить и другое: что это запись чьего-то устного высказывания. В таком случае мы можем не сохранять пунктуацию источника и оформить высказывание, корректно разделив его на предложения: Русская пунктуация — это «Здравствуйте, Мария! Ответьте, пожалуйста, Андрею: там, кажется, вопрос, который, очевидно, не решен... А, нет, решен, отбой». 

Очень интересный вопрос! Вероятно, слово позаточек появилось в результате опечатки. В текстах мы чаще находим в том же месте початочек. Загляните, например, в сборник «Русские народные сказки и басни о зверях» 1914 года. Именно слово початочек образует логичный ряд ответов лисы на вопрос волка «Что Бог дал?»:  початочек — середышек — поскребышек.

Что означает слово початочек в тексте сказки? На этот вопрос отвечает «Словарь русских народных говоров». В 30-м томе находим соответствующую статью, а в ней пример — как раз из сказки о лисе-повитухе. Приведем фрагмент этой статьи:

1. Початочек, м. Ласк. 1. Тоже, что 1 Початок (в 1-м знач.) Слов. Акад. 1822 [стар.]. Купи для початочка. Смол., 1914 Пек.

2. Первый, старший ребенок в семье, первенец. — Что бог дал? — спрашивает волк [у лисы-повитухи] — Початочек, — отвечает лиса. Переясл.-Залесск. Влад., Афанасьев.

Первое значение отсылает нас к слову початок. О нем в том же томе словаря читаем: «Начало чего-л., начинание, почин. <...> Видать с початку, что не быть порядку. <...> Початок неплохой, а что дале будет, кто знает».

Получается, что лиса отвечает волку двусмысленно. Волк должен думать о початочке-ребеночке. Но слово початочек означает и первую порцию меда, съеденную лисичкой. Также двусмысленны и слова середыш («средняя часть чего-л.», «середина, средний ребенок, брат и т. п.») и поскребыш («остаток чего-л. съестного», «последний ребенок в семье») («Словарь русских народных говоров», тт. 37, 30).

Вот такая тонкая языковая игра. 

Торговые центры — это организации. Условные названия различных организаций, предприятий, фирм, банков и т. п. заключаются в кавычки.

Правилами русской орфографии написание латиницей, как и средствами других графических систем, не предусмотрено. Обычно названия, набранные латиницей, пишут без кавычек. Однако справочники для издателей рекомендуют такие названия передавать средствами русской графики — транскрибировать или транслитерировать. Данные рекомендации отвечают интересам всех носителей русского языка: название, написанное русским алфавитом, доступно для чтения и произнесения любому человеку, знающему русскую грамоту, вне зависимости от того, каким иностранным языком и в какой мере он владеет. См., например: Розенталь Д. Э. Джанджакова Е. В., Кабанова Н. П. «Справочник по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» (М., 1999, § 74); Мильчин А. Э., Чельцова Л. К. «Справочник издателя и автора» (М., 2014, § 3.25.6–3.25.7).

Задачу, о которой Вы пишете, быстро решить невозможно. Но мы можем перечислить источники, которые используются при определении написания, ударения, грамматических свойств географических названий. Многие из них находятся в открытом доступе в интернете. 

Энциклопедические издания и документы

1. Большая российская энциклопедия.

2. Большая советская энциклопедия (3-е издание).

3. Государственный каталог географических названий.

Лингвистические словари

4. Ресурс «Проверка слова» на нашем портале. Предоставляет доступ к двум словарям, в которых содержатся географические названия: 

а) Агеенко Ф. Л. Словарь собственных имён русского языка. (См. также материалы об ударении, произношении, склонении в словаре);

б) Орфографический словарь. (Словарная база выборочно включает собственные имена, отражая основные их типы. Написание и грамматические признаки не представленного в базе названия часто можно установить по аналогии. Географические названия могут не иметь своей словарной статьи, а помещаться в текст статьи производного прилагательного, напр.: славянский (от славяне и Славянск). См. также ресурс «Академос»).

5. Словари географических названий, перечисленные в разделе «Наша библиотека». (Для словарей, представленных в интернете, даны ссылки).

6. Зализняк А. А. Грамматический словарь русского языка. См. приложение «Имена собственные». (Словарь содержит небольшой список географических названий, но позволяет по аналогии устанавливать грамматические признаки не представленных в нем слов.)

7. Словарь географических названий Украинской ССР. М., 1976. (Есть в РГБ.)

8. Штудинер М. А. Словарь трудностей русского языка для работников СМИ. Ударение, произношение, грамматические формы. (Словарь небольшой, но некоторые географические названия в нем есть.)

Грамматические источники

9. Раздел «Письмовника» «Как склонять географические названия?».

10. Граудина Л. К., Ицкович В. А., Катлинская Л. П. Словарь грамматических вариантов русского языка. 3-е изд., стер. М., 2008.