Правило простое: если суффикс -иров- есть в инфинитиве глагола, он сохраняется и в причастии: авторизовать - авторизованный, автоматизировать - автоматизированный и т. д.
Начальная форма глагола в свою очередь проверяется по словарю, здесь общего правила нет.
Слову дизайн не свойственна форма множественного числа, так как это отвлечённое существительное.
Слово зависимость может использоваться без дополнения. Примеры, который Вы привели, корректны.
Форма множественного числа уместна не всегда. Это профессионализм, и его допустимо использовать в профессиональной речи. В текстах для широкого круга читателей множественное число лучше не употреблять.
Здесь возможно и единственное, и множественное число сказуемого. Обычно, если автор текста стремится обратить внимание на количество, названное в подлежащем, выбирается форма единственного числа (шесть уток плавало). Но и множественное число (шесть уток плавали) ошибкой не будет.
Глагол бдить словарями литературного языка не фиксируется. В речи он появился, вероятно, под воздействием прилагательного бдительный, которое произошло от форм глагола бдеть – бдит, бдишь. Этимологически мотивировано написание бдеть, древняя форма этого глагола писалась с буквой ять: бъдѣти.
Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются, если внешняя форма названия соответствует форме мн. числа: в городе Великие Луки, в городе Мытищи, в городе Чебоксары. Если слова город нет, название, конечно, склоняется: в Чебоксарах.
Да, у глагола везти в знач. 'передвигать' имеется страдательное причастие настоящего времени: везомый (так указывает «Грамматический словарь русского языка» А. А. Зализняка). Правда, форма эта устаревшая. От глагола везти ''удаваться (об успехе, удаче)' страдательное причастие не образуется.
При подлежащем – количественном сочетании со значением приблизительности предпочтительна форма единственного числа сказуемого: в профиле представленО более 20 работ. Однако это не строгое правило, а рекомендация.
Здесь вы можете подробнее прочитать о единственном и множественном числе сказуемого.
Оба варианта возможны. Форма винительного падежа (два раза в год) предпочтительна, так как при обозначении повторяющегося действия ее свободно принимают и другие существительные со значением временных отрезков: два раза в час, в день, в неделю, в месяц.
Так как числительных два, уместна форма множественного числа сказуемого: на конкурсы поступили, соответственно, 123 и 81 заявка. Из трудного грамматического положения можно выйти, если перестроить фразу, например, так: на конкурсы поступили заявки в количестве, соответственно, 123 и 81.
