Полное название вуза: Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова. Краткое название: МГУ.
Правильно: с днем рождения и (вариант, допустимый в разговорной речи) с днем рожденья.
Сравните следующие глаголы:
претвориться, -рится (воплотиться; претвориться в жизнь)
притвориться, -орится (прикрыться)
притвориться, -рюсь, -рится (прикинуться)
Правильно: пазл.
Оба варианта употребительны.
Следует писать с маленькой буквы: главы района, главы администрации. Если речь идет об одной конкретной должности, то следует ориентироваться на написание, зафиксированное в конституции (уставе) региона.
Разделительный ъ пишется после согласных перед буквами я, ю, ё, е в словах с приставками иноязычного происхождения, в том числе супер-. Верно: суперъяхта.
Пишется с одной П: капа.
Выбор зависит от смысла. Слово выпадение подразумевает однократное событие, выпадание – многократное.
Названия месяцев могут писаться с большой буквы в начале предложения или, например, если выступают в роли условных наименований: ТЦ "Июнь".