Эти запятые допустимы правилом из параграфа 74 справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: «Обстоятельства, выраженные существительными в формах косвенных падежей с предлогами, обособляются для попутного пояснения или смыслового выделения. Такое обособление факультативно»; сочетание при всём своём уме имеет обстоятельственное значение уступки: «хотя он (был) умный».

Авторская пунктуация — понятие, касающееся индивидуальной манеры использования знаков препинания каким-либо писателем. Чтобы понять, можно ли считать знак авторским, нужно проанализировать множество текстов этого писателя.

Аббревиатуры, оканчивающиеся на гласный, как правило, присваивают род стержневого, центрального слова расшифровки, указывает словарь Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской «Грамматическая правильность русской речи». Далеко не все аббревиатуры на гласный относятся к среднему роду: они могут быть и мужского рода, например: ЦСКА (по опорному слову клуб), и женского рода, например: ЮНЕСКО (по опорному слову организация).

Теперь об аббревиатуре США. Здесь ответ однозначный: это неизменяемая аббревиатура pluralia tantum (так в лингвистике называются слова, имеющие формы  только множественного числа), поскольку опорное слово в расшифровке аббревиатуры – штаты – стоит в форме множественного числа. Правильно: по всем США.

Что касается смены у некоторых аббревиатур категории рода – такое, действительно, случается: если аббревиатура часто используется, у нее может появиться свой род, соответствующий внешней форме слова-сокращения, его фонетическому облику. Однако аббревиатуре США переходит в мужской род «не грозит»: форму мужского рода приобретают аббревиатуры, оканчивающиеся на твердый согласный, например: ВАК (хотя комиссия), вуз (хотя заведение).

Указанная запятая не нужна. Правило таково.

Вводные слова и сочетания слов, стоящие на границе однородных членов или частей сложного предложения и относящиеся к следующему за ними слову или предложению, не отделяются от него запятой (вторая запятая опускается с целью указания на отнесенность вводного слова к последующей части предложения): Лось шел скачками в сторону озер, должно быть спешил на водопой (Пауст.); Послышался резкий стук, должно быть сорвалась ставня (Ч.). (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / под ред. В. В. Лопатина. М.: Эксмо, 2006. § 94.)

Предпочтительно: Но несмотря на то, что человек не был центром мира, древнегреческие философы все же признавали, что он обладает уникальностью. Сравним примеры из параграфа 34.2 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя, формально схожие с Вашим: Но мало того, что не было никогда такой неприязни, василёк с древних времён участвовал во многих красивых обрядах и празднествах (Сол.); Но прежде, чем говорить о личности офицера и его разговоре, необходимо попристальнее взглянуть на внутренность его балагана и знать хоть немного его образ жизни и занятия (Л.Т.).

Выбор предлога зависит от того, в каком значении использовано это наименование. Если Гибралтар — территория, то правильно на Гибралтаре (От Рима до Майами с остановками в Марокко, на Гибралтаре, Канарских островах, Кубе и Доминиканской Республике. [Мария Киселева. Королевские забавы. Граф переплыл Атлантику на мотоцикле (2002) // «Известия», 24.06.2002]); если же Гибралтар — Гибралтарский пролив, то правильно в Гибралтаре (Здесь же, в Гибралтаре, была написана еще одна, на этот раз уже «лихая» матросская песенка «Моряк, покрепче вяжи узлы» [Александр Городницкий. «И жить еще надежде» (2001)]). 

В словаре иностранных слов Е. Н. Шагаловой значение слова аккаунт определяется как «учетная запись, которая заводится для пользователя при регистрации в электронной системе» (Шагалова Е. Н. Самый новейший толковый словарь русского языка ХХI века. М., 2011. С. 24). В «Словаре иностранных слов», фиксирующем нормы современного русского литературного языка при его использовании в качестве государственного языка Российской Федерации, дается три значения слова аккаунт: 1) счет (обычно электронный); 2) идентифицирующая пользователя регистрационная запись; 3) то же, что аккаунт-менеджер (с пометой «разговорное»).

Сочетание при всём (моём) уважении (к N) играет роль обстоятельства уступки (= «хотя я уважаю N»). Обстоятельства, выраженные формами существительных с предлогами, могут обособляться «для попутного пояснения или смыслового выделения» (см. параграф 74 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). Как правило, в начале предложения обособление таких обстоятельств неуместно, а в позиции между подлежащим и сказуемым — как в Вашем примере — оно нужно. Что касается последнего примера, то в нем, находясь в конечной позиции, это обстоятельство образует присоединительную конструкцию.

По основному правилу здесь нужно двоеточие, так как во второй части бессоюзного сложного предложения излагается содержание речи Макса. Однако в этом коротком предложении, явно имеющем непринужденно-разговорную окраску, часть Макс говорит произносится в убыстренном темпе и не несет в себе оттенка предупреждения (нет логического ударения на глаголе говорит). Соответственно, здесь можно поставить запятую: Макс говорит, видел её вчера на вокзале. Поскольку вторая часть представляет собой неполное предложение (в нем пропущено подлежащее), можно поставить и тире: Макс говорит — видел её вчера на вокзале. См. о таких случаях «Справочник по русскому языку. Пунктуация» Д. Э. Розенталя, примечание к параграфу 44.3. 

Позиция после сочинительного союза, находящегося в начале предложения, не препятствует расчленению сложного союза для того чтобы, однако если придаточная часть предшествует главной (а здесь именно такой случай), запятая чаще ставится после всей придаточной части, то есть предпочтителен вариант: Но для того чтобы себя улучшать, вам нужно... См. параграф 34.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя и приведенный там пример, аналогичный Вашему (с союзом но в начале предложения и следующим за ним сложным союзом прежде чем): Но прежде чем этот кусок успевал упасть на землю, рабочий с необыкновенной ловкостью обматывал его цепью в руку толщиной (Купр.).

Об исследовании орфографии сложных прилагательных можно прочитать, например, в статье Букчиной Б. З. и Калакуцкой Л. П. «Лингвистические основания орфографического оформления сложных слов» (см.: Нерешенные вопросы русского правописания / ред. коллегия: Р. И. Аванесов, Л. П. Калакуцкая, А. А. Реформатский ; АН СССР, Ин-т русского языка. М. : «Наука», 1974. С. 5–14); в предисловии к словарю Букчиной Б. З. и Калакуцкой Л. П. «Слитно или раздельно?» (1-е изд. М., 1972; 3-е изд., испр. и доп. М. 1982), в книге Бешенковой Е. В. и Ивановой О. Е. «Правила русской орфографии с комментариями» (Тамбов, 2012. С. 86–87; см. здесь).