Строго говоря, Классная работа, Домашняя работа, Второе сентября – это заголовки. В заголовках точки не ставят. Однако в школьной практике (особенно в начальной школе) принято ставить здесь точки, чтобы не мешать закреплению у детей стереотипа: в конце предложения надо ставить точку. По-видимому, новый учитель решил, что пора учить детей писать «по-взрослому».

В официально-деловом и научном стилях речи имена существительные мужского рода, обозначающие лицо по профессии, занимаемой должности, выполняемой работе, занятию, ученому или почетному званию и т. д., сохраняют свою форму и в тех случаях, когда относятся к лицам женского пола. При этом 

— необособленное определение ставится в форме мужского рода (даже при наличии в предложении собственного имени): В журнале «Знамя» появился новый автор Н. Петрова. Уже известный читателям автор Н. Петрова предложила новую статью;

— обособленное определение ставится в форме женского рода, если оно стоит после собственного имени: Автор Н. Петрова, уже известная читателям, предложила новую статью;

— определение-причастие ставится в форме женского рода независимо от порядка слов: Предложившая новую статью автор Н. Петрова уже известна читателям. Автор Н. Петрова, предложившая новую статью, уже известна читателям; 

— сказуемое в книжно-письменных стилях (особенно в строгой официально-деловой речи) ставится в форме мужского рода: 1) при отсутствии собственного имени; 2) если сказуемое предшествует сочетанию «рассматриваемое слово + собственное имя»: Диссертант изложил интересные наблюдения. Уже известный читателям автор предложил новую статью. Увлекательные заметки предложил редакции известный автор Н. Петрова;

— сказуемое ставится в форме женского рода, если оно стоит после собственного имени: Автор Н. Петрова предложила редакции увлекательные заметки. Диссертант Иванова изложила интересные наблюдения;

— сказуемое может быть поставлено в женском роде, если его форма является единственным показателем того, что речь идет о женщине, а пишущему важно это подчеркнуть: Автор – штурман авиационного женского полка ночных бомбардировщиков – посвятила свою повесть памяти боевых подруг.

Постановка определения или сказуемого в форме женского рода в условиях, не отвечающих перечисленным выше, свойственна разговорному стилю.

Правильно о породе собак далматин. Так зафиксировано в В "Русском орфографическом словаре РАН". «Проверка слова» работает.

Корректно дефисное написание (ср.: фан-клуб).

Предложение лучше перестроить, например, так: Если участник дисконтной программы и владелец индивидуального кода не выкупит билеты на забронированные им киносеансы, то услуга по бронированию билетов на последующие киносеансы ему станет недоступна. 

1. Возможен вариант как с двоеточием, так и без.

2. Чаще фамилия автора располагается над заголовком и не требует никаких знаков. 

Федоров Николай

ТЕОРИЯ СТРУН

  Реферат ученика 11 класса «Б»

3. Двоеточие не нужно. Возможно тире или написание без знаков.

Грубой ошибки в этом предложении нет (в этих случаях учителя выносят на поля букву Р. для лексических ошибок и Гр. для грамматических). Кажется не очень удачным сочетание отличной матерью (особенно в паре с хорошим врачом), также хочется облегчить предложение, отказавшись от одного из двух составных именных сказуемых. Например, так: Когда я повзрослею, то стану…