Да, это лексически избыточное сочетание, т. к. трудность и тяжесть — синонимы. Сочетание нужно править.
Не обессудь; не обессудьте. Разг. Просьба проявить снисхождение, не быть слишком строгим; не осуди(те), не взыщи(те).
Если Вы спрашиваете о корректности сочетания "проявить опыт", то нужно сказать, что это сочетание стилистически небезупречно.
Про недвижимость – допустимо, но нужно помнить, что предлог про вносит разговорный оттенок. Стилистически нейтрально: о недвижимости.
Сочетание большим прогрессивным шагом вперед некорректно, лексически избыточно: прогресс – это и есть движение вперед. Фразу надо править.
Предложение Это очень удобно в городе, на который часто опускается туман верно, ошибок нет, править не требуется.
Наименование профиля обучения корректно писать с прописной буквы: Институт обновляет профиль обучения «Руководство этнокультурным центром».
Говорить про что-либо – допустимо, но нужно помнить, что предлог про вносит разговорный оттенок. Стилистически нейтрально: говорить о чём-либо.
Возможный вариант: ...срок действия инструкции, как не требующей переработки, продлить до... Запятые выделяют сравнительный оборот с причинным значением.
Что касается пунктуации, то здесь достаточно будет точки в конце предложения. А вот грамматику и стилистику нужно серьезно править.
