Верно: ходатайство о чём-либо, поэтому: ходатайство об обучении.
Ошибка в употреблении деепричастного оборота: субъект действия, обозначенного деепричастием, должен совпадать с субъектом, который обозначен подлежащим. Правильно, например: проводя эксперимент, ученые получили интересные результаты.
Оборот со словами "по поручению" не обособляется.
Открыто – краткое причастие, в предложении является частью сказуемого.
Обстоятельственный оборот во исполнение поручения в данном случае находится между подлежащим и сказуемым и выделяется запятыми.
Весьма трудно каким-либо образом оценивать фразу, смысл которой не понятен.
Все запятые на месте.
Запятая, конечно, нужна. Определительный оборот связанные с ремонтом поврежденных вагонов, стоящий после определяемого слова расходы, выделяется запятыми с двух сторон.
