Возможны варианты: под лягушачьей, под лягушечьей.
Корректно: вход из переулка, со стороны переулка.
См. ответ на вопрос № 216395.
Лучше: подпись к фотографии.
Оба варианта правильны: сельдь под шубой и селедка под шубой. Первый – более «официальный» (может быть указан в меню), второй чаще употребляется в живой речи.
Какая именно информация о написании названий напитков Вас интересует? Если употребление прописных букв и кавычек, то эти сведения можно найти в «Письмовнике».
Лучше: со слоганом. Непонятно, имеется ли в виду слоган компании или слоган фестиваля.
В принципе оба выражения имеют право на существование.
Фразеологизмами эти выражения считать невозможно. Вместе с тем ставить в них запятую не нужно: в сочетании ходи оглядывайся глаголы в одинаковой форме образуют единое смысловое целое (как идет себе посматривает или попробуй определи), а в сочетании ходи оглядываясь деепричастие имеет наречное значение («с оглядкой»).
Правильное написание названия праздника: Новый год.
