Нужно поставить только точку в конце предложения.
Название Мцхета склоняется: родился в Мцхете. Поскольку это название давно освоено русским языком, то оно может склоняться и со словом город: родился в городе Мцхете.
Возможен и склоняемый, и несклоняемый вариант.
Так и следует написать: устройство нельзя мыть, нельзя погружать в воду и т. п.
Нет, запятая перед где не нужна. Запятая не ставится, если придаточное предложение состоит из одного только союзного слова.
Правильно с прописной: маленькие Шаляпины. Только некоторые собственные имена лиц, литературных или мифологических персонажей, употребляясь обобщенно (переносно), пишутся со строчной буквы; написание таких слов определяется в словарном порядке: иуда, робинзон, меценат, донжуан и др. В большинстве случаев употребление собственных имен в нарицательном смысле не требует замены прописной буквы на строчную, ср.: мы все глядим в Наполеоны (Пушкин).
В данном случае возможны обе грамматические формы. Следует исправить синтаксис: Законодательные акты не требуется приводить в соответствие с чем-либо.
Сложносокращенные слова пишутся слитно. См. здесь.
Запятая нужна перед союзом и, чтобы разделить части сложносочиненного предложения.
