Женская фамилия Карпец не склоняется. Мужская фамилия склоняется: Карпец, Карпеца, Карпецу, Карпеца, Карпецом (или Карпецем — при ударении на основе), о Карпеце. Кодифицировано произношение стрекот (не стрёкот).
Если "не остыла" степь, то исправление верно. Если "не остыл" ветер (теплый!), то верен авторский вариант.
Е - соединительный гласный (используемый при соединении двух основ в одно сложное слово). В русском языке соединительный гласный передается на письме только буквами О и Е. Буква Я пишется вместо соединительных гласных О и Е только в словах с первыми частями себя-, время-, семя-, имя: себялюбие, времяисчисление, семяприемник, имятворчество.
Да, эта фамилия склоняется.
Написание верно.
Это конкурирующие варианты предложного управления, выбирать Вам.
Правильно раздельное написание: экс генеральный секретарь.
Если это предложение целиком, запятая нужна. Подробное объяснение Вы найдете в "Справочнике по пунктуации".
