Эти предложно-именные сочетания неоднозначны (имеют по нескольку значений), поэтому без конкретных контекстов разницу объяснить трудно: это займет несколько страниц текста. Обратим внимание лишь на некоторые значения.

Сочетание "в пути" может употребляться в значении "во время пути", "в течение путешествия": В пути мы познакомились с Владимиром.

Сочетание "по пути" может использоваться в выражении "нам по пути" (у нас общая цель путешествия, общие задачи): Ты хочешь добиться повышения зарплаты? Значит, нам по пути.

Сочетание "на пути" может обладать пространственным значением: "на поверхности дороги". На нашем пути встала непреодолимая преграда. 

Можно написать первое слово с прописной буквы, если имеется в виду образное наименование города. Кавычки при этом использовать не нужно.

В неофициальных устойчивых, в том числе образных, названиях государств и городов с прописной буквы пишется первое (или единственное) слово, а также (если они есть) собственные имена, напр.: Страна восходящего солнца (о Японии), Страна утренней свежести (о Корее), Поднебесная империя или Поднебесная (об императорском Китае), Страна кленового листа (о Канаде), Страна тюльпанов (о Голландии), Вечный город (о Риме), Белокаменная, Первопрестольная (о Москве), Северная Пальмира (о Петербурге).

В словарях русского языка существительное корабль толкуется следующим образом: «крупное морское судно, а также военно-морское судно любого класса» (Словарь русского языка под ред. А. П.  Евгеньевой – МАС); «морское судно (первоначально парусное; сейчас преимущественно о военных судах, а также о многомачтовых парусных судах с прямыми парусами)» (Толковый словарь русского языка С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой). Обратим внимание на формулировки: «а также военно-морское судно»; «преимущественно о военных судах». Но не «исключительно о военных судах». Это означает, что запрета на употребление слова корабль по отношению к гражданским судам нет. «Титаник», безусловно, можно назвать кораблем.

Да, в первом из приведенных примеров после слова двери может стоять точка: «Кто там?» – раздалось из-за двери. «Это я, Николай!» — «А-а, ну заходи». И дверь приоткрылась. (Обратим внимание, что после частицы ну не требуется запятая.) Во втором примере после слова сказать может стоять точка: здесь авторские слова, стоящие после прямой речи, представляют собой отдельное предложение (см. примечание 2 к параграфу 48 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя): — Мне больше нечего тебе сказать. — Он повернулся к отцу спиной и пошёл к двери.

Общее правило таково: женские фамилии и личные имена, оканчивающиеся на согласную (твердую или мягкую, в том числе и на й), не склоняются. В основном такие имена являются иноязычными, хотя этому правилу подчиняется и русское имя Нинель (образовано путем обратного прочтения слова Ленин). Правильно: разговаривал с Нинель Федоровной, Ассоль было уже пять лет, в Сесиль ощущается твердый характер.

Но склоняется по третьему склонению женское имя Любовь, а также женские личные имена библейского происхождения Агарь, Рахиль, Руфь, Суламифь, Эсфирь, Юдифь. По типу склонения к ним примыкает и женское имя Рашель

По традиции склоняется по третьему склонению и имя героини балета Адана «Жизель»: партия Жизели.

Иносказательное выражение (иносказание) — то же, что аллегория: изображение абстрактного понятия или явления через конкретный образ. Аллегория состоит из двух элементов:
1) смыслового — это какое-либо понятие или явление (мудрость, хитрость, доброта, глупость, смелость и др.), которое стремится изобразить автор, не называя его;
2) образно-предметного — это конкретный предмет, существо, изображенные в художественном произведении и представляющие названное понятие или явление. Так, в баснях, сказках трусость часто воплощается в образе Зайца, хитрость — Лисы и т. п. Старость нередко аллегорически воплощают в образе осени, вечера или заката. Аллегория может лежать в основе образной системы целого произведения (например, «Арион» А. С. Пушкина).

При отрицании в подобных случаях используется форма родительного падежа: обрати вниманиЕ - не обращай вниманиЯ.

Начнем с основы слова философия. Правильнее всего сказать, что основа философиj, ведь буква я обозначает два звука: [ja], из них только второй является окончанием, а первый принадлежит основе. Но упрощенно можно сказать, что основа в этом слове философи- , а окончание – -я.

Что касается корня, то здесь возможны варианты. Можно выделить два корня, как это сделано в словаре Тихонова: мы хорошо знаем о существовании греческих слов phileo 'люблю' и sophia 'мудрость'. Те же греческие корни в словах филология, филофония; теософия, антропософия. Но можно найти аргументы и в пользу выделения корня философ-: в русском языке это слово не было собрано из двух греческих корней, мы получили его в таком виде из немецкого языка, т. е. в русском языке это слово непроизводно.

Определенного, причем раз и навсегда установленного правила на этот счет быть не может. Нужно иметь в виду, что одна из главных функций кавычек — выделительная, то есть, заключая то или иное слово или сочетание слов в кавычки, пишущий стремится обратить на них внимание. Поэтому, в частности, часто выделяются кавычками слова, употребленные в условном, ироническом, образном, необычном и т. п. значении. Однако по мере того как подобные выражения становятся обиходными (широко употребительными) в кавычки они заключаются всё реже. Например, стали писать без кавычек: часы пик; голосовать за и против; работать на отлично; живая газета и др.

Поэтому и сочетание чёрная смерть как условное название чумы можно заключать в кавычки, однако необходимости в таком выделении нет.