Это неофициальное наименование, но уже вполне закрепившееся. Возможно как написание с прописной буквы (оно  покажет, что перед нами название документа), так и со строчной буквы (оно будет прочитываться как официальное название с предшествующим определением).

При наличии слова город название не склоняется: в городе Шебекино, в городе Домодедово. Если слова город нет, возможны варианты: в Шебекине, в Домодедове (предпочтительно) и в Шебекино, в Домодедово (допустимо).

Эти сочетания можно охарактеризовать как оксюморон. 

В усеченном названии первое слово пишется с заглавной буквы. Но написание краматорский завод со строчной буквы как обычного описательного оборота тоже возможно. 

Корректно: проводится 3 и 11 февраля. Здесь сразу за числами следует название месяца.

Кавычки не нужны. 

Название не склоняется и иначе пишется. Воспользуйтесь, пожалуйста, ресурсом «Проверка слова» . 

Да, правильно писать дизайн- и контент-менеджер.

Название не зафиксировано в орфографических словарях. Так как Розеттский камень – название памятника письменности, корректно написание первого слова с заглавной буквы. Ср.: Тмутараканский камень.

Рекомендуем ориентироваться на фиксацию орфографического словаря РАН и писать: Хеллоуин.