Перенос класс-ный – это устаревшая норма. Раньше при переносе требовалось учитывать границы между морфемами, стоящими за корнем. Но эта норма не удержалась. Одна из причин – объективные трудности морфемного членения закорневой части слова. Сейчас для слов типа классный, программный нужно применять такое правило. 

Разбиваются переносом удвоенные согласные, входящие в корень или образующие стык корня и суффикса, напр.: жуж‑жать, мас‑са, кон‑ный, весен‑ний, рус‑ский. Не допускаются переносы: жу‑жжать, ма‑сса, ко‑нный, весе‑нний, ру‑сский или русс‑кий.

Однако после приставок удвоенные согласные при переносе могут не разбиваться; возможны, напр., переносы со‑жжённый, по‑ссориться и сож‑жённый, пос‑сориться.

Корень приведенных Вами слов — скворч-. В этом корне ч чередуется с ц и появляется беглый гласный е, ср.: скворец, скворечник. От слова скворец образуется существительное скворушка (суффикс -ушк-), при этом сочетание ец, которое является суффиксом только исторически, усекается. Об истории слова скворец можно прочитать в статье «Большого универсального словаря русского языка» под ред. В. В. Морковкина. Обратите внимание: слово скворчонок пишется с гласной о.

В корне плыв чередующийся гласный. При этом в соответствующей орфограмме плав - плов вариант плыв не указывается, поскольку орфографической трудности он не представляет.

В обоих случаях должно писаться О: корябать, накорябать. Это однокоренные слова (глаголы, образующие видовую пару), они должны писаться единообразно. К сожалению, в "Толково-словообразовательном словаре" Т. Ф. Ефремовой эта норма нарушается.

Вы правы, это омонимичные корни.

Кавычки нужны. Они обусловлены употреблением сочетания апельсиновая корка не в своем обычном значении.

Ваш вариант переноса корректен. В правилах рекомендуется учитывать только границы приставки и последующей части слова. Так, нежелателен (хотя и допустим) перенос: разб-росать, пос-тричь. 

Мягкий знак как таковой не означает звука. Поскольку он обозначает мягкость предшествующего согласного, то и относится к той же морфеме, что и согласный. В данном случае - к корню.