Слитное написание корректно.
Первая часть слова нано- пишется слитно: наноаквариум, нанопроект.
Корректно написание с прописной буквы.
В 2020 году появилась словарная фиксация на орфографическом ресурсе Института русского языка РАН: Крымская весна.
Верно: В продолжение телефонного разговора высылаю запрос...
Предлог в продолжение пишется с е.
Это слово не закреплено словарями. Норма его написания устанавливается на наших глазах, и сейчас конкурируют разные варианты.
Наиболее соответствующим системе русского языка является написание коронокризис. Существительное образовалось от слов коронавирус и кризис. Гласная о между основами пишется по правилу о соединительной гласной между частями сложного слова. А существительные с соединительной гласной, опять-таки по правилу, должны писаться слитно.
Асистемное написание с а провоцируется уже хорошо освоенным заимствованным термином коронавирус и игрой слов (существительное корона стало употребляться в значении «коронавирус» и само по себе экспрессивно). Интересно, что на начальном этапе освоения термина коронавирус его орфография колебалась: носителям русского языка хотелось писать его с гласной о. Однако норма с а была установлена еще до начала эпидемии на основе этимологии и закрепившегося употребления у специалистов, зафиксирована академическим орфографическим словарем (подробнее об этом в ответе № 305085). В новообразовании также значительно преобладает написание с а. Через дефис слово пишут часто, но все же реже, чем слитно. Ближайшая, широко известная аналогия оказывается сильнее системы.
Так как слово еще осваивается языком, выбор его орфографии пока остается за пишущими. И каждый может повлиять на его судьбу – встанет ли оно в один ряд со словами, орфография которых подчиняется общим законам, или окажется исключением, обусловленным влиянием особых языковых и внеязыковых факторов.
Следует писать в два слова: умеренно континентальный.
Вопрос о морфемном членении приведенных Вами слов непростой. Возможны различные подходы к морфемному членению слова, основанные на разных научных основаниях, предпринятые для разных научных или учебных целей. Есть и языковая интуиция носителя языка, которую обязательно нужно учитывать, чтобы не превратить анализ языкового явления исключительно в формальную процедуру. Морфемный разбор, как и разбор любого другого языкового явления, по большому счету не самоцель. Осознавать, из каких морфем состоит слово, нам нужно для того, чтобы понимать, по каким законам оно образовалось, как пишется, какую стилистическую роль играют отдельные морфемы в тексте и др.
В современном русском языке слово объятия образуется от глагола объять, он, в свою очередь, ни от чего не образуется. На этом основании можно выделять корень объя-.
Однако, если сопоставить слова объять, объятия с разъять, разъём, изъятие, изъять, родство которых носитель русского языка может чувствовать (слова действительно связаны общим происхождением от древнего глагола яти 'брать'), в которых легко опознаются приставки с характерными для них значениями, то можно выделить общий корень -я-/-ём-. Его значение сформулировать трудно, оно не так легко вычленяется из значения слова, как значение многих других корней. Но в языке есть такие семантически опустошенные корни (напр., в словах об/у/ть, раз/у/ть). Так что выделение приставки об- в слове объятия имеет под собой научные основания. Методически такой анализ слов тем более целесообразен. Отказавшись выделять приставку в словах объем, разъем, объятия, взъерошить и многих других, нам придется усложнять правило употребления разделительных ъ и ь знаков большим списком слов-исключений. Ни методисты, ни лингвисты не идут этим путем, предпочитая чуть более этимологизированный анализ структуры слова, поддерживаемый языковой интуицией (ср. описание орфографии слова объять в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря»).
Не стоит спорить о структуре подобных слов, гораздо интереснее и полезнее понаблюдать за разными языковыми явлениями и закономерностями. Если ребенок может сам объяснить то, как разделил слово на морфемы, если для его разбора есть лингвистические основания, то такой разбор, конечно, нужно принять. Но при этом важно объяснить, что здесь возможен и другой подход.
Корректно писать в соответствии с официальным наименованием – с прописной буквы.
Верно со строчных: красный канадский кедр.
